Analyse détaillée de sensibilité et spécificité

Principe de l'analyse détaillée de sensibilité et spécificité 

Cette méthode a d'abord été développée pendant la seconde guerre mondiale pour la mise au point de moyens efficaces de détection des avions japonais. Elle a ensuite été appliquée de manière plus générale en détection du signal, puis en médecine, où elle est aujourd'hui très utilisée.

La problématique est la suivante : on étudie un phénomène, souvent de nature binaire (par exemple, la présence ou absence d'une maladie) et on souhaite mettre au point un test permettant de détecter efficacement la survenance d'un événement précis (par exemple, la présence de la maladie).

On utilise le vocabulaire suivant : - Vrais positifs (VP) : nombre d'individus déclarés positifs par le test et qui le sont effectivement. - Faux positifs (FP) : nombre d'individus déclarés positifs par le test mais qui sont en réalité négatifs. - Vrais négatifs (VN) : nombre d'individus déclarés négatifs par le test et qui le sont effectivement. - Faux négatifs (FN) : nombre d'individus détectés négatifs par le test mais qui sont en réalité positifs.

Indices synthétiques pour l'évaluation de la performance d'un test

Plusieurs indices synthétiques ont été mis au point afin d'évaluer la performance d'un test :

  • Sensibilité (aussi appelée Fraction de Vrais Positifs): proportion d'individus positifs effectivement bien détectés par le test. Autrement dit, la sensibilité permet de mesurer à quel point le test est performant lorsqu'il est utilisé sur des individus positifs. Le test est parfait pour les individus positifs lorsque la sensibilité vaut 1, équivalent à un tirage au hasard lorsque la sensibilité vaut 0.5. S'il est inférieur à 0.5, le test est contre-performant et on aurait intérêt à inverser la règle pour qu'il soit supérieur à 0.5 (à condition que cela n'affecte pas la spécificité). La définition mathématique est : Sensibilité = VP/(VP + FN).
  • Spécificité (aussi appelée Fraction de Vrais Négatifs): proportion d'individus négatifs effectivement bien détectés par le test. Autrement dit, la spécificité permet de mesurer à quel point le test est performant lorsqu'il est utilisé sur des individus négatifs. Le test est parfait pour les individus négatifs lorsque la spécificité vaut 1, équivalent à un tirage au hasard lorsque la spécificité vaut 0.5. S'il est inférieur à 0.5, le test est contre-performant et on aurait intérêt à inverser la règle pour qu'il soit supérieur à 0.5 (à condition que cela n'affecte pas la sensibilité). La définition mathématique est : Spécificité = VN/(VN + FP).
  • Fraction de faux positifs (FFP) : proportion de négatifs détectés comme des positifs par le test (1-Spécificité).
  • Fraction de faux négatifs (FFN) : proportion de positifs détectés comme des négatifs par le test (1-Sensibilité) Prévalence de l'événement : fréquence de survenance de l'événement dans l'échantillon total (VP+FN)/N.
  • Valeur Prédictive Positive : proportion de cas effectivement positifs parmi les positifs détectés par le test. On a VPP = VP/(VP+FP), ou VPP=Sensibilité x Prévalence / [(Sensibilité x Prévalence + (1-Spécificité)(1- Prévalence)]. C'est une valeur fondamentale qui a la particularité de dépendre aussi de la prévalence, une donnée indépendante de la qualité du test.
  • Valeur Prédictive Négative : proportion de cas effectivement négatifs parmi les négatifs détectés par le test. On a VPN = VN/(VN+FN), ou VPP= Spécificité(1- Prévalence) / [Spécificité(1- Prévalence) + (1- Sensibilité)Prévalence]. Cet indice dépend aussi de la prévalence, une donnée indépendante de la qualité du test.
  • Rapport de vraisemblance positif (LR+) : ce rapport indique à quel point un individu a plus de chance d'être positif en réalité si le test est positif. On a LR+ = Sensibilité / (1-Spécificité).
  • Rapport de vraisemblance négatif (LR-) : ce rapport indique à quel point un individu a plus de chance d'être positif en réalité, si le test est négatif. Le risque relatif est nécessairement une valeur positive ou nulle. On a LR- = (1-Sensibilité) / (Spécificité).
  • Odds ratio : l'odds ratio indique à quel point un individu a plus de chance d'être positif si le test est positif, par rapport au cas où le test est négatif. Par exemple, un odds ratio de 2 signifie que la chance pour que l'événement se produise est 2 fois supérieure si le test est positif. L'odds ratio est une valeur positive ou nulle. On a Odds ratio = VPxVN /(FPxFN).
  • Risque relatif : le risque relatif est un ratio qui mesure à quel point le test se comporte mieux lorsqu'il est positif par rapport au cas où il est négatif. Par exemple, un risque relatif de 2 signifie que le test est 2 fois plus performant lorsqu'il est positif que lorsqu'il est négatif. Une valeur proche de 1 correspond à un cas d'indépendance entre les lignes et les colonnes, et à un test aussi performant quand il est positif que lorsqu'il est négatif. Le risque relatif est une valeur positive ou nulle donnée par : Risque relatif = VP/(VP+FP) / (FN/(FN+VN)).