Analyse de Nelson-Aalen

Qu’est-ce que la méthode de Nelson-Aalen ?

La méthode de Nelson-Aalen permet d'obtenir rapidement une courbe de risque cumulé. La méthode de Nelson-Aalen permet d'estimer les fonctions de risque, sans que les intervalles de temps soient nécessairement réguliers, contrairement à la méthode des tables actuarielles.

Les courbes de risque cumulé permettent d'analyser l'évolution du risque avec le temps. Cette technique est utilisée pour l'analyse de données de survie, qu'il s'agisse d'individus (recherche sur le cancer par exemple), ou de produits (résistance au temps d'un outil de production par exemple) : certains individus meurent (les produits cassent), mais d'autres sortent de l'étude parce qu'ils guérissent, que l'on perd leur trace (déménagement par exemple) ou parce que l'étude est interrompue. Le premier type d'information est appelé « données événement », tandis que le second est appelé « données censurées ».

Censure des données pour l’analyse de Nelson-Aalen

Il existe plusieurs types de censure pour les données de survie :

  • Censure à gauche : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu à t * t(i).
  • Censure à droite : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu à t * t(i), s'il n'a jamais eu lieu.
  • Censure par intervalle : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu pendant l'intervalle de temps [t(i-1); t(i)].
  • Censure exacte : lorsqu'un événement est enregistré au temps t=t(i), cela signifie qu'il a eu lieu exactement à t=t(i).

L'utilisation de la méthode Nelson-Aalen implique que l'on fait l'hypothèse que les observations sont indépendantes. De même, on fait l'hypothèse que la censure est indépendante : soient deux individus pris au hasard, inclus dans l'étude au temps t-1 ; si l'un d'eux est censuré au temps t, alors leur chance de survie est égale au temps t. On distingue quatre types de censure indépendante : Type I simple : tous les individus sont censurés après une même durée.

  • Type I progressif : tous les individus sont censurés à la même date, quelle que soit la durée pendant laquelle ils ont été suivis (fin de l'étude par exemple).
  • Type II : les individus sont suivis jusqu'à ce que l'on ait observé n événements.
  • Aléatoire : le temps auquel se produit une censure est indépendant du temps de survie.

Si les « données événement » sont souvent mesurées par intervalle ou à une date exacte, les « données censurées » sont quant à elles, en général censurées à droite, la censure étant indépendante et aléatoire. La méthode de Nelson-Aalen permet aussi de comparer le risque associé à des populations, en s'appuyant sur leur courbe de risque.

La méthode de Nelson-Aalen est la plus adaptée pour calculer le risque cumulé au temps T, noté généralement H(T). Si on s'intéresse au risque cumulé, elle est plus adaptée que la méthode de Kaplan-Meier. Si par contre on s'intéresse à la fonction de survie, on préfèrera la méthode de Kaplan-Meier à celle de Nelson-Aalen. La fonction de risque cumulée est donnée par : H(T) = ΣTi≤T di/ri

Avec di, nombre d'évènement au temps Ti et ri nombre d'individus toujours dans l'étude (à risques).

Variances pour la fonction de risque cumulée

Plusieurs variances existent pour H(T) :

  • Simple
  • Plug-in
  • Binomiale

Des intervalles de confiance peuvent être obtenus :

  • Méthode de Greenwood
  • Méthode du log-transformé

Ces 2 méthodes donnent des résultats proches, mais on préférera la seconde dans le cas de petits échantillons.

Résultats pour la méthode de Nelson-Aalen

  • Tableau de Nelson-Aalen: dans ce tableau sont affichés plusieurs résultats :
    • Début de l'intervalle : borne inférieure de l'intervalle de temps.
    • A risque : nombre d'individus à risque.
    • Evénements : nombre d'événements enregistrés.
    • Censurées : nombre de données censurées enregistrées.
    • Fonction de risque cumulé : risque associé à un individu au temps considéré.
    • Ecart-type
    • Intervalle de confiance
    • Fonction de survie (FSC) : probabilité pour un individu de survivre au moins jusqu'au temps considéré (calculée comme S(T) = exp(-H(T))).
  • Graphiques : en fonction des options choisies, jusqu'à trois graphiques peuvent être affichés : Fonction de risque cumulée, Fonction de survie cumulée et Log(fonction de risque cumulée).
  • Tests d'égalité des fonctions de survie : ce tableau affiche les statistiques correspondant à trois tests : le Log-rank test, le test de Wilcoxon, et le test de Tarone Ware. Ces tests utilisent la distribution du Khi². Plus la p-value est faible, plus la différence entre les courbes est significative.