Detaillierte Sensitivitäts- und Spezifizitätsanalyse

Diese Methode wurde ursprünglich im Zweiten Weltkrieg entwickelt, um wirksame Nachweismethoden für Japanische Flugzeuge fertig zu stellen. Danach wurde Sie generell zum Nachweisen eines Signal verwendet und heute in der Medizin, wo Sie weit verbreitet ist.

Die Problematik ist die folgende: Man untersucht ein Phänomen, das oft binären Charakter hat (beispielsweise Vorliegen oder Abwesenheit einer Krankheit) und man möchte einen Test entwickeln, der es erlaubt wirksam das Vorkommen eines präzisen Ereignisses (zum Beispiel Vorliegen einer Krankheit) vorherzusagen.

Nach Anwenden des Tests auf die Menge der N Individuen erhält man eine Individuen-Variablen-Tabelle, in der für jedes Individuum das Vorliegen des Ereignisses sowie das Ergebnis des Tests verzeichnet ist.

- Wahre Positive (WP): Anzahl der Individuen, die durch den Test als positiv festgestellt werden und es auch wirklich sind. - Falsche Positive (FP): Anzahl der Individuen, die durch den Test als positiv festgestellt werden, die in Wirklichkeit jedoch negativ sind. - Wahre Negative (WN): Anzahl der Individuen, die durch den Test als negativ festgestellt werden und es auch wirklich sind. - Falsche Negative (FN): Anzahl der Individuen, die durch den Test als negativ festgestellt werden, die in Wirklichkeit jedoch positiv sind.

Mehrere zusammenfassende Indizes wurden entwickelt, um die Performanz eines Tests zu bewerten:

Sensibilität (auch Anteil der Wahren Positiven genannt): Verhältnis der Positiven durch den Test richtig nachgewiesenen Individuen zu allen positiven Individuen. Anders ausgedrückt, die Sensibilität erlaubt es zu messen, wie wirksam der Test für positive Individuen ist. Der Test ist perfekt für positive Individuen, falls die Sensibilität 1 beträgt, ist gleichwertig einer zufälligen Ziehung falls die Sensibilität 0.5 beträgt. Falls sie kleiner als 0.5 ist, so ist der Test kontraproduktiv und man sollte die Regel invertieren, um einen Wert von mehr als 0.5 zu erhalten (unter der Bedingung, dass dies die Spezifizität nicht beeinflusst). Die mathematische Definition lautet: Sensibilität = WP/(WP + FN).

Spezifizität (auch Anteil der Wahren Negativen genannt): Verhältnis der Negativen durch den Test richtig nachgewiesenen Individuen zu allen negativen Individuen. Anders ausgedrückt, die Spezifizität erlaubt es zu messen, wie wirksam der Test für negative Individuen ist. Der Test ist perfekt für negative Individuen, falls die Spezifizität 1 beträgt, ist gleichwertig einer zufälligen Ziehung falls die Spezifizität 0.5 beträgt. Falls sie kleiner als 0.5 ist, so ist der Test kontraproduktiv und man sollte die Regel invertieren, um einen Wert von mehr als 0.5 zu erhalten (unter der Bedingung, dass dies die Sensibilität nicht beeinflusst). Die mathematische Definition lautet: Sensibilität = WN/(WN + FP).

Anteil der falschen Positiven (AFP): Verhältnis der Negativen durch den Test als Positiv erkannten Individuen (1-Spezifizität).

Anteil der falschen Negativen (AFN): Verhältnis der Positiven durch den Test als Negativ erkannten Individuen (1-Sensibilität).

Prävalenz des Ereignisses: Häufigkeit des Vorliegens des Ereignisses in der gesamten Stichprobe (WP+FN)/N.

Positiver Vorhersagewert (PVW): Verhältnis der wirklich positiven Fälle unter den durch den Test als positiv erkannten Individuen. Es gilt PVW = WP/(WP+FP), oder PVW = Sensibilität x Prävalenz / [(Sensibilität x Prävalenz + (1-Spezifizität)(1- Prävalenz)]. Dies ist ein fudamental wichtiger Wert, der die Eigenschaft besitzt ebenfalls von der Prävalenz abhängig zu sein, eine von der Testqualität unabhängige Kennzahl.

Negativer Vorhersagewert(NVW): Verhältnis der wirklich negativen Fälle unter den durch den Test als negativ erkannten Individuen. Es gilt NVW = WN/(WN+FN), oder NVW = Spezifizität (1- Prävalenz) / [Spezifizität (1- Prävalenz) + (1- Sensibilität) Prävalenz]. Dieser Index hängt von der Prävalenz ab, eine von der Testqualität unabhängige Kennzahl.

Verhältnis der positiven Wahrscheinlichkeit (LR+): Dieses Verhältnis gibt an, wie wahrscheinlich es ist für ein zusätzliches Individuum mit einem positiven Testergebnis, wirklich positiv zu sein. Es gilt LR+ = Sensibilität / (1- Spezifizität).

Verhältnis der negativen Wahrscheinlichkeit (LR-): Dieses Verhältnis gibt an, wie wahrscheinlich es ist für ein zusätzliches Individuum mit einem positiven Testergebnis, negatives Individuum zu sein. Es gilt LR- = (1- Sensibilität) / (Spezifizität).

Odds Ratio: Der „Odds ratio“ gibt an, um wie viel es wahrscheinlicher ist, dass ein zusätzliches Individuum positiv ist, falls ein positiver Test vorliegt im Vergleich zu einem negativen Test. Zum Beispiel ein „Odds ratio“ von 2 gibt an, dass die Wahrscheinlichkeit für das Stattfinden eines Ereignisses 2 mal grösser ist, falls der Test positiv ist. Der „Odds ratio“ ist Null oder ein positiver Wert. Es gilt: Odds ratio = WPxWN /(FPxFN).

Relatives Risko: Das relative Risiko ist ein Verhältnis, das misst, um wie viel der Test sich besser verhält bei einem positiven Testergebnis als bei einem negativen Testergebnis. Zum Beispiel bezeichnet ein relatives Risiko 2, dass der Test 2 mal performanter für positive Ereignisse als für negative ist. Ein Wert nahe bei 1 entspricht einer Unabhängigkeit der Zeilen von den Spalten und einem Test der gleichperformant für positive und negative Ereignisse ist. Das relative Risiko ist Null oder ein positiver Wert definiert als: Relatives Risiko = WP/(WP+FP) / (FN/(FN+WN)).