MONANOVA - 単調回帰

MONANOVA モデルの原理

単調回帰とMONANOVA モデルは，説明変数が量的か質的かの違いだけある．これらの手法は， ALS (alternating least squares) アルゴリズムの繰り返しアルゴリズムに基づいている．それらの原理は簡単で， 線形回帰または ANOVA を用いた伝統的な推定と（最適なスケーリング変換を探索した後の）従属変数の単調変換 の間の交互の繰り返しからなっている．

MONANOVA アルゴリズムは，Kruskal (1965)によって提案され， 単調回帰とALSアルゴリズム上の作業は， Young ら. (1976)による．.

これらの手法は，通常，完全プロファイル・コンジョイント分析の一部として使用される． XLSTAT-Conjointは，コンジョイント分析内でそれらを適用する（完全プロファイルに基づくコンジョイント分析のページを参照）ことも独立に適用することもできる．

単調回帰ツール (MONANOVA) は，線形回帰の結果を改善する方法として，応答の単調変換を線形回帰に組み合わせている．これは順序型の従属変数によく適している．

 XLSTAT-Conjoint は，交互作用を追加したり，変数上の制約を変えることができる．

MONANOVA 法

単調回帰は2つのステップを組み合わせている： 説明変数と応答変数の間の一般線形回帰と予測の品質を最大化する応答変数の変換ステップ．

 アルゴリズムは：

1. 応答変数 Y と説明変数 Xの間でOLS 回帰を実行する．ベータ係数を得る．
2. Yの予測値を計算する： Pred (Y) = beta * X
3. Pred (Y) と Y が近くなるように（最適スケーリング法を用いて）単調変換  (Kruskal, 1965) を用いてY を変換する．
4. Ytrans と説明変数 Xの間でOLS回帰を実行する．これによって，新しいベータの値を得る．

5. R² の変化が1つのステージからもう1つのステージで，収束基準より小さくなるまで，2 から 4 のステップを繰り返す．