Estimation des quantiles

Définition des quantiles

Les quantiles sont des quantités qui peuvent être très utiles en statistique. Un quantile est obtenu à partir de la distribution de probabilité cumulée associée à une variable quantitative. On appelle généralement centile (ou percentile) le quantile ramené sur une échelle de 0 à 100.

Soit une variable aléatoire X, nous utilisons comme notation la suivante : le p-quantile à 95 % sera noté 0,95-quantile. Soit 0 < p < 1, le p-quantile associé à la variable aléatoire X est :

P(X≤x)≥p and P(X≥x)≥1-p

Les quantiles sont des mesures utiles parce qu'elles sont moins sensibles aux distributions allongées et aux valeurs aberrantes.

Méthodes de calcul des quantiles dans XLSTAT

XLSTAT permet d'utiliser cinq méthodes de calcul des quantiles :

• Méthode de la moyenne pondérée à x(Np)
• Méthode de l'observation la plus proche de x(N*p)
• Fonction de distribution empirique
• Méthode de la moyenne pondérée à x((N+1)p)
• Fonction de distribution empirique avec mise à la moyenne

Intervalles de confiance pour les quantiles dans XLSTAT

Il est possible d'obtenir des intervalles de confiance pour les quantiles, deux types d'intervalles sont disponibles dans XLSTAT :

• Intervalle de confiance en supposant la normalité des données,
• Intervalle de confiance sans distribution.

Il est à noter que les intervalles de confiance ne peuvent pas être calculés lorsque des poids sont présents.