混合計画の分析

混合計画分析とは何か

モデルの解説

混合計画の分析は，線形回帰と同じ原理に基づいている．おもな違いは使用されるモデルにある．複数のモデルが使用可能である．

デフォルトでは，XLSTATは縮小モデル（単純化正準モデル）をセントロイド・シンプレックスに関連づける．ただし，（実験の反復の数を増やすことで）自由度の数が十分であれば，モデルを変更することが可能である．

混合計画に関連する制約を満たすために，切片のない多項式モデルが使用される．我々は，単純化（特殊）モデルと完全モデル（水準3から）の２種類のモデルを区別する．

以下のモデルが利用可能:

• 線形モデル (水準 1)
• 2次モデル (水準 2)
• 完全3次モデル (水準 3)
• 単純化3次モデル (特殊)
• XLSTATは水準4までのモデルを適用できる (単純化および完全4次モデル)．

これらのモデルの推定は，伝統的な回帰を用いて行われる． 

応答最適化と望ましさ

多数の応答変数 y1, ..., ym​ がある場合，各応答変数を個別に最適化して，結合された望ましさ関数を作成して，その値を分析することができる． Derringer およびSuich (1980)が提案したこのアプローチは，まず各応答 yi​ を，範囲0 ≤ di ​≤ 1の値をとる個別の望ましさ関数に変換する．

表示では，XLSTATは最適化の際にみつかった 5 個の最良解を提供する．

XLSTATでの混合計画の分析の結果

変数情報: この表は要因に関する情報を示す．各要因でショート名，ロング名，単位および物理単位が表示される．

応答最適化: この表は，応答最適化の際に得られた5個の最良解を提供する．

相関行列: この表は，選択されたさまざまな変数の間の相関の概観を提供するために表示される．

適合度統計: 回帰モデルの適合に関係する統計量がこの表に示される（オブザベーションの数，重みの合計，DF，R2，調整済みR2，MSE，RMSE，MAPE．Durbin-Watson統計(DW)，Mallows Cp 係数(Cp)，AIC，Schwarzのベイジアン(SBC)，雨宮予測基準(PC)，Pressの統計，Q2）．

分散分析表は，説明変数の説明力を評価するのに使用される． 

モデルのパラメータ表は，パラメータの推定値，対応する標準誤差，Studentのt，対応する確率および信頼区間を表示する．

モデルの式は，モデルを読みやすく，また再利用しやすくする．

標準化係数（ベータ係数ともいう）の表は，変数の相対重みを比較するのに使用する．係数の絶対値が高いほど，対応する変数の重みがより重要である．標準化係数の信頼区間が0を含む場合（これは標準化係数のチャートで簡単に見ることができる），モデルでの変数の重みは有意でない．

予測値と残差の表は，各オブザベーションについて，ダイアログボックスの対応するオプションが有効であれば，その重み，質的説明変数の値（1個のみの場合），従属変数の観察値，モデルの予測値，残差，適合された予測値とともに信頼区間，CookのDを示す． 

続くチャートは，上記の結果を示す．モデル中の説明変数が1個のみの場合，最初に表示されるチャートは，観察された値，回帰線および予測値の2種類の信頼区間を示す．2番目のチャートは，標準化残差を説明変数の関数として示す．原理的に，残差はX軸上でランダムに分布するはずである．何らかの傾向や形状がある場合，これはモデルの問題があることを示す．

次に表示される3つのチャートは，それぞれ従属変数の関数としての標準化残差の推移，予測値とオブザベーションの間の距離（理想モデルでは，すべてのポイントが二等分線上に並ぶ），および棒グラフ上に標準化残差を示す．最後のチャートは，区間 ]-2, 2[の外側に異常な数の値があるかどうかを素早く示す．標本が正規分布に従っていると仮定すると，データの約95%が]−2,2[ に含まれるはずである．

要因の各組み合わせで，我々は三角ダイアグラムを描く．このグラフは，実験空間が対応する多面体の1つの面上の応答曲面を示す．これらのチャートは，モデルの解釈を促し，最適なコンフィギュレーションを識別することを可能にする