Tests de tendance de Mann-Kendall

Principe du test de Mann-Kendall

Le test de Mann-Kendall sert à déterminer avec un test non paramétrique si une tendance est identifiable dans une série temporelle qui comprend éventuellement une composante saisonnière.

Ce test de tendance non paramétrique est le résultat d'une amélioration du test d'abord été étudié par Mann (1945) puis repris par Kendall (1975) et finalement optimisé par Hirsch (1982, 1984) de façon à prendre en compte une composante saisonnière.

L'hypothèse nulle H0 de ces tests est qu'il n'y a pas de tendance. Les trois hypothèses alternatives de tendance négative, non nulle ou positive peuvent être choisies.

Les tests de Mann-Kendall s'appuient sur le calcul du tau de Kendall mesurant l'association entre deux échantillons et lui-même basé sur les rangs à l'intérieur des échantillons.

Test de tendance de Mann-Kendall

Dans le cas particulier du test de tendance, la première série est un indicateur temporel croissant généré automatiquement et pour lequel les rangs sont naturellement toujours croissants, ce qui simplifie les calculs.

Pour le calcul de la p-value de ce test, XLSTAT permet de calculer, comme dans le cas du tau de Kendall, un test exact s'il n'y a pas d'ex-æquo dans les rangs des séries et si les tailles d'échantillon sont inférieures à 50. Dans le cas un calcul exact n'est pas possible, une approximation normale est utilisée, pour laquelle une correction de continuité est optionnelle mais recommandée.

XLSTAT permet de prendre en compte et de supprimer l'effet éventuel d'autocorrélations dans la série. La pente de Sen est calculée le cas échéant.

Test de Mann-Kendall avec saisonnalité

Dans le cas du test de Mann-Kendall avec saisonnalité, on tient compte du caractère saisonnier de la série. Autrement dit pour des données mensuelles ayant une saisonnalité de 12 mois, on ne va pas chercher à savoir s'il y une croissance au global sur la série, mais simplement si d'un mois de janvier à l'autre, d'un mois de février à l'autre, et ainsi de suite, il y une tendance. Pour ce test, on calcule d'abord l'ensemble des tau de Kendall pour chaque saison, puis on calcule un tau de Kendall moyen. La variance de la statistique peut être calculée en faisant l'hypothèse que les séries sont indépendantes (par exemple les valeurs des mois de janvier et des mois de février sont indépendantes) ou dépendantes, ce qui requiert le calcul de covariances. XLSTAT permet les deux (dépendance sérielle ou non).

Pour le calcul de la p-value de ce test, XLSTAT utilise à une approximation normale pour la distribution de la moyenne des tau de Kendall Une correction de continuité peut être utilisée.