Test de la variance pour un échantillon

Utilisez cet outil pour comparer la variance d'un échantillon distribué suivant une loi normale à une valeur donnée.

 

 

Description

Soit un échantillon de n observations indépendantes distribuées suivant une loi normale. On montre alors que variance de l’échantillon s² suit, à un facteur de proportionnalité près, une loi du Khi² à n-1 degrés de liberté.

s² ~ [σ²/(n-1)] * Χ²n-1

où s² est la variance théorique de l’échantillon. Cette relation permet d’obtenir un intervalle de confiance autour de la valeur estimée de la variance.

Pour comparer la variance observée à une valeur de référence s0², un test paramétrique est proposé. Il est basé sur le calcul de la statistique

Χ0² = (n-1) s²/σ0²

qui suit une loi du Khi² à n-1 degrés de liberté.

Ce test est dit paramétrique car son utilisation nécessite que l’on suppose que l’échantillon est distribué suivant une loi normale. Par ailleurs, on suppose aussi que les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. La normalité de l’échantillon peut être préalablement testée grâce aux tests de normalité.

Trois types de tests sont possibles en fonction de l’hypothèse alternative choisie :

-       Pour le test bilatéral, les hypothèses nulle H0 et alternative Ha sont les suivantes :

  • H0 : s² = s0²
  • Ha : s² ≠ s0²

-       Pour le test unilatéral à gauche, les hypothèses sont les suivantes :

  • H0 : s² = s0²
  • Ha : s² < s0²

-       Pour le test unilatéral à droite, les hypothèses sont les suivantes :

  • H0 : s² = s0²
  • Ha : s² > s0²