k-標本の分散の比較

k-標本の分散の比較の原理

分散 s1², s2², …, sk²を持つ n1, n2, …, nk 個のオブザベーションからなるk 個の標本S1, S2, …, Sk, をとる.k-個の標本の分散の比較は,すべての Si が等しいか否かを検定する.

XLSTATでのk-個の標本の分散の比較

k 個の独立標本(k > 2)の分散の比較のために,2つのパラメトリック検定を提供する.

Leveneの検定

Leveneの検定は,2つ以上の分散を比較するために使用できる.これは両側検定で,帰無仮説と対立仮説は:

  • H0: s1² = s2² = … = sk²
  • Ha:si² ≠ sj² となる少なくとも1つの対(i, j) がある.

この検定から得られる統計量は,平均での絶対偏差(オリジナル論文はLevene, 1960 )または中央値での絶対偏差(Brown および Forsythe, 1974f)を含む.平均的に厚い尾を持つ対称分布では,平均の使用が推奨される.非対称では中央値の使用が推奨される.

Levene 統計量は,自由度k-1およびn1+n2-2 を持つ Fisher分布に従う.

Bartlettの分散の均一性検定

Bartlettの検定は,2つ以上の分散を比較するのに使用できる.この検定は,データの正規性に敏感である.言い換えると,データの正規性の仮説が脆弱と思われる場合, Leveneまたは Fisherの検定を使用する方がよい.一方,Bartlettの検定は,標本が正規分布に従う場合,より強力である.

これも,2つ以上の分散に使用できる両側検定である.仮説はLeveneの検定のものと似ている.Bartlettの統計量は,自由度k-1を持つカイ2乗分布に従う.


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