投与効果分析

投与効果分析とは

.ロジスティック回帰 （ロジット，プロビット，complementary Log-log， Gompertz モデル）は，バイナリ現象（治癒，死亡）での化学成分（たとえば，医薬品や植物生産物）の投与の影響をモデルするために使用される．

投与効果分析での自然死亡

調査された現象をより正確にモデルするために，自然死亡を考慮に入れるべきである． 実際，昆虫で行われた実験を考える場合，一定数が注入投与のために死亡し，その他は他の現象によって死亡する．これらの関連する現象は，目的の投与効果の実験には 関係がないが，考慮に入れることができる． p が投与効果にのに対応するロジスティック回帰モデルからの確率であり，m が自然死亡であるとすると，昆虫が死ぬことが観察された確率は次式となる：

P(obs) = m + (1- m) * p

Abbotの式 (Finney, 1971) は，次式で書かれる:

p = (P(obs) – m) / (1 – m)

自然死亡 m は，以前の実験から既知であってユーザーが入力するか， XLSTATによって決定される．

ED 50, ED 90を含むED01 から ED99までの投与効果を計算

XLSTAT は，それぞれ母集団の50%，90%， 99%での効果を導く投与に対応するED 50 （また薬品投与），ED 90， ED 99 投与を計算する．

XLSTATでの投与効果分析の結果

• 適合度係数: この表は，独立モデル（説明変数の線形結合がある定数に削減されるケースに対応）および修正モデルに関する一連の統計量を表示する．
  • オブザベーション:考慮に入れるオブザベーションの合計数（オブザベーションの重みの合計；
  • 重みの合計: 考慮に入れるオブザベーションの合計数（回帰における重みを掛けたオブザベーションの重みの合計）；
  • DF: 自由度；
  • -2 Log(Like.): モデルに関係づけられた尤度関数の対数;
  • R² (McFadden): モデルがどれだけよく修正されているかを測定する0 から 1の値を持つ R²のような係数．この係数は，1マイナス独立モデルの尤度に対する修正モデルの尤度の比に等しい;
  • R²(Cox and Snell): モデルがどれだけよく修正されているかを測定する0 から 1の値を持つ R²のような係数．この係数は，1マイナス独立モデルに対する修正モデルの比の2/Sw乗に等しい．ここで Sw は重みの合計．
  • R²(Nagelkerke): モデルがどれだけよく修正されているかを測定する0 から 1の値を持つ R²のような係数．この係数は， Cox およびSnellのR²を divided by 1 マイナス独立モデルの尤度の2/Sw乗で割った比に等しい;
  • AIC: 赤池情報量基準;
  • SBC: Schwarzのベイジアン基準.
• 帰無仮説 H0の検定: Y=p0: H0 帰無仮説は，どのような説明変数の値でも確率 p0を与える独立モデルに対応する．我々は，修正モデルがこのモデルよりも有意に強力であることを確認しようとする．3つの検定が利用可能である：尤度比検定 (-2 Log(Like.))，スコア検定および Wald 検定．3つの統計量は，自由度が示めされているカイ2乗分布に従う．
• Type III 分析: この表は，複数の説明変数がある場合にのみ有用である．ここで，修正モデルが，問題の表の行中の変数が除去されたテスト・モデルに対して検定される．確率 Pr > LR が設定されたしきい値（通常0.05）より有意に小さいなら，その変数のモデルの修正に対する寄与率は有意である．さもなければ，モデルから除去される．
• モデル・パラメータ: パラメータ推定値，対応する標準偏差，Waldのカイ2乗，対応するp-値，および信頼区間がモデルの定数と各変数について表示される．対応するオプションが有効にされた場合，"プロファイル尤度" 区間も表示される．
• モデル式: そして，モデルを読みやすくしたり，再利用しやすくするために，モデルの式が表示される．
• 標準化係数の表： 標準化係数の表（ベータ係数ともいう）が，変数の相対重みを比較するために使用される． 係数の絶対値が高いほど，対応する変数の重みがより重要である．標準化係数の信頼区間が値 0を持つとき （これは正規化係数のグラフで簡単にわかる），モデル中の変数の重みは有意でない．
• 予測値と残差 の表: 予測値と残差 の表は，各オブザベーションについて，その重み，質的説明変数の値を示す．1個だけの場合は，従属変数の観察された値，モデルの予測値，重みで割られた同じ値，標準化残差および信頼区間を示す．
• 確率分析表: 量的変数が1個だけ選択された場合，確率分析の表が， 説明変数のどの値が，成功の任意の確率に対応するかを見ることを可能にする．