1比率の比較

1比率の比較のための検定

XLSTATは,1つの経験比率を理論比率と比較するために z-検定を用いる.

n をサイズN の標本中のある特性を検証しているオブザベーションの数とする.特性を検証している標本の比率は, p = n / Nで定義される. 我々がpと比較しようとする p0 は既知の比率であるとする. D を2つの比率 pと p0の間の仮定された距離(正確に,最小または最大)であるとする.通常 D は0である.

両側検定は,下記に示す帰無仮説(H0) と対立仮説(Ha)を用いて,  p – p0 および Dの間の差を検定することになる:

  • H0 : p - p0 = D
  • Ha : p - p0 ≠ D

片側検定の場合,左側(下側)検定と右側(上側)検定を区別する必要がある.左側検定では,下記の仮説を用いる

  • H0 : p - p0  = D
  • Ha : p - p0 < D

右側検定では,下記の仮説を用いる:

  • H0 : p - p0  = D
  • Ha : p - p0 > D

 z-検定の仮定

この z-検定は,以下の仮定に基づいている:

  • オブザベーションが相互に独立であり,
  • すべてのオブザベーションについて問題の特性を持つ確率pは同一であり,
  • オブザベーションの数が十分に大きく,比率は 0 にも 1にも近すぎない.

z 統計量

統計の文献では z 統計量を計算する複数の方法を見つけることができる. 最もよく使われるバージョンは:

z = p – p0 - D ⁄ σ

大規模な標本近似は,下記の標準偏差:σ, σ  の推定を導く:

σ(π) = √ p (1– p) ⁄ N

z 統計量は,漸近的に正規分布である. Nが大きいほど,より良い近似になる. p-値は,正規近似を用いて計算される.

1比率の比較のための信頼区間

比率の信頼区間を計算する手法は,たくさん存在する. XLSTAT は,4種類のバージョンからの選択を提供する:Wald,Wilson スコア, Clopper-Pearson,Agresti Coull.