1比率の比較

1比率の比較のための検定

XLSTATは，1つの経験比率を理論比率と比較するために z-検定を用いる．

n をサイズN の標本中のある特性を検証しているオブザベーションの数とする．特性を検証している標本の比率は， p = n / Nで定義される． 我々がpと比較しようとする p0 は既知の比率であるとする． D を2つの比率 pと p0の間の仮定された距離（正確に，最小または最大）であるとする．通常 D は0である．

両側検定は，下記に示す帰無仮説(H0) と対立仮説(Ha)を用いて，  p – p0 および Dの間の差を検定することになる：

• H0 : p - p0 = D
• Ha : p - p0 ≠ D

片側検定の場合，左側（下側）検定と右側（上側）検定を区別する必要がある．左側検定では，下記の仮説を用いる

• H0 : p - p0  = D
• Ha : p - p0 < D

右側検定では，下記の仮説を用いる：

• H0 : p - p0  = D
• Ha : p - p0 > D

 z-検定の仮定

この z-検定は，以下の仮定に基づいている：

• オブザベーションが相互に独立であり，
• すべてのオブザベーションについて問題の特性を持つ確率pは同一であり，
• オブザベーションの数が十分に大きく，比率は 0 にも 1にも近すぎない．

z 統計量

統計の文献では z 統計量を計算する複数の方法を見つけることができる． 最もよく使われるバージョンは：

z = p – p0 - D ⁄ σ

大規模な標本近似は，下記の標準偏差：σ, σ  の推定を導く：

σ(π) = √ p (1– p) ⁄ N

z 統計量は，漸近的に正規分布である． Nが大きいほど，より良い近似になる． p-値は，正規近似を用いて計算される．

1比率の比較のための信頼区間

比率の信頼区間を計算する手法は，たくさん存在する． XLSTAT は，4種類のバージョンからの選択を提供する：Wald，Wilson スコア， Clopper-Pearson，Agresti Coull．