Plans de surface de réponse

Qu’est-ce que le plan de surface de réponse ? 
 

La famille des plans de surface de réponse est utilisée pour modéliser et analyser des problèmes dans lesquels la réponse est influencée par plusieurs variables et pour lesquels l'objectif est d'optimiser la réponse.

Par exemple, dans un processus industriel, supposons qu'un ingénieur cherche la pression optimale (x₁) et la température optimale (x₂) qui lui permette d'obtenir une solidité maximale y. On peut alors écrire  l'équation suivante :

y = x₁ + x₂ + ε_i (1)

L'ingénieur utilisera un plan de surface de réponse afin de générer ses expériences qui lui permettront de trouver les valeurs optimales de x₁et x₂.

Remarque : Les plans d'effet de facteurs visent, quant à eux, à étudier les facteurs et non la réponse. 

Options de la fonctionnalité Plans de surface de réponse dans XLSTAT

Cet outil propose les plans suivants pour la modélisation de surfaces :

Matrice grille à 2 niveaux (plan factoriel complet à 2 niveaux) : Toutes les combinaisons possibles de 2 valeurs pour chacun des facteurs (le minimum et le maximum) sont générées dans le plan d'expérience

Matrice grille à 3 niveaux (plan factoriel complet à 3 niveaux) : Toutes les combinaisons possibles de 3 valeurs pour chacun des facteurs (le minimum, le maximum et la moyenne) sont générées dans le plan d'expérience.

Plan composite centré : Ce plan d'expérience a été introduit par Box G.E.P. et Wilson K.B. (1951), les points de l'expérience sont générés sur une sphère centrée autour d'un point central. Le nombre de niveaux des différents facteurs est minimisé. Le calcul du point central est répété à plusieurs reprises de façon à maximiser la précision de la prédiction autour du point supposé optimal.

Box-Behnken : Ce plan d'expérience a été introduit par Box G.E.P. et Behnken D.W (1960). Il est basé sur le même principe que le plan composite centré mais nécessite moins d'expériences. 

Doehlert : Ce plan d'expérience a été introduit par Doehlert D.H. (1970). Il est basé sur le même principe que le plan composite centré et le plan de Box-Behnken, mais nécessite moins d'expériences. Ce plan utilise plus de niveaux de facteurs et pourra être plus complexe à traiter dans la pratique

Résultats de la fonctionnalité Plans de surface de réponse dans XLSTAT

Information sur les variables : ce tableau regroupe les informations sur les facteurs. Pour chaque facteur, le nom court, le nom long et l'unité utilisée sont affichés.

Plan d'expériences : le plan d'expériences est affiché dans ce tableau. Des colonnes supplémentaires contenant des informations sur les facteurs et sur les réponses, ainsi qu'un libellé pour chaque expérience, l'ordre de tri, l'ordre d'exécution et le numéro de la répétition sont aussi inclus dans ce tableau.

Optimisation des réponses : le tableau d'optimisation des réponses est affiché à la suite du plan d'expériences. Vous devez alors sélectionner les paramètres suivants :

• Objectif : choisissez l'objectif de l'optimisation. Vous avez le choix entre minimum, optimum et maximum.

Si l'objectif sélectionné est l'optimum ou le maximum, les champs suivants sont activés :

• Inférieur : entrez pour chaque réponse la valeur de la borne inférieure en dessous de laquelle la désirabilité vaut 0.

• Cible (gauche) : entrez pour chaque réponse la valeur de la borne inférieure au dessus de laquelle la désirabilité vaut 1.

Si l'objectif sélectionné est l'optimum ou le minimum, les champs suivants sont activés :

• Cible (droite) : entrez pour chaque réponse la valeur de la borne supérieure en dessous de laquelle la désirabilité vaut 1.

• Inférieur : entrez pour chaque réponse la valeur de la borne supérieure au dessus de laquelle la désirabilité vaut 0.

• s : activez cette option si la fonction de désirabilité croissante doit être non linéaire. Entrez alors la valeur du paramètre de forme. Cette valeur doit être comprise entre 0,01 et 100.

• t : activez cette option si la fonction de désirabilité décroissante doit être non linéaire. Entrez alors la valeur du paramètre de forme. Cette valeur doit être comprise entre 0,01 et 100.

• Poids : activez cette option si les réponses doivent avoir une valeur exponentielle différente de 1 lors du calcul de la désirabilité. Entrez alors la valeur du paramètre de forme. Cette valeur doit être comprise entre 0,01 et 100.

Pour plus de détails sur l'optimisation des réponses, vous pouvez vous référez à l'aide de l'analyse d'un plan d'effet de facteurs

Plan codé : le plan encodé est affiché. Ce tableau n'est disponible que si le plan d'expériences est un plan d-optimal.