Cartes pour sous-groupes

Cartes de contrôle

Les cartes de contrôle ont été d'abord mentionnées par Walter Shewhart dans un document écrit alors qu'il travaillait aux Bell Labs en 1924. Il a ensuite décrit ses méthodes plus en détails dans un livre (1931). Pendant plusieurs années, il n'y eu pas d'avancées majeures dans ce domaine, jusqu'à ce Deming mette au point les cartes de contrôle CUSUM, UWMA et EWMA en 1936.

Les cartes de contrôle étaient à l'origine utilisées pour le contrôle de la qualité des biens de production. Pour cette raison, le vocabulaire utilisé pour ces méthodes statistiques provient souvent de ce domaine d'application. Aujourd'hui, ces approches sont appliquées dans de nombreux autres domaines, comme par exemple les services, les ressources humaines ou les ventes

Cartes de contrôle pour sous-groupes

L'outil de création de cartes de contrôle pour sous-groupes permet de créer les graphiques suivants, seuls ou combinés :

  • X (X barre) : la carte X barre permet de suivre l'évolution de la moyenne d'un procédé de production. Des décalages de la moyenne sont aisément visibles sur de tels graphiques.
  • R : la carte R (Range chart en anglais) est utile pour analyser la variabilité d'une production. Une variation importante de la qualité de la production, provoquée par exemple par l'utilisation de différentes chaînes de productions sera facilement détectable.
  • S, S² : les cartes S et S² sont aussi utilisés pour contrôler la variabilité de la production. Sur la carte de contrôle S on représente l'écart-type du processus suivi, tandis que sur la carte S² on suit la variance (le carré de l'écart-type).

Remarque 1 : si vous souhaitez pouvoir détecter des décalages plus faibles de la moyenne, vous pouvez utiliser les cartes CUSUM qui sont d'ailleurs souvent préférées aux cartes pour sous-groupes.

Remarque 2 : si vous ne disposez que d'une seule mesure pour chaque pas de temps, vous devez utiliser les cartes de contrôle à valeurs individuelles.

Remarque 3 : si vous mesures sont de nature qualitative (par exemple, oui/non, conforme/non conforme), vous devez utiliser les cartes de contrôle par attributs.

XLSTAT vous propose les options suivantes pour l'estimation de l'écart-type (sigma) d'un échantillon, pour k sous-groupes et ni (i=1, …, k) mesures par sous-groupe :

  • Ecart-type global : sigma est calculé à partir des k variances intra-sous-groupes, selon la formule suivante : ŝ = √[Σi=1..k (ni - 1)si²]/[Σi=1..k (ni - 1)] / c4 [1 + Σi=1..k (ni - 1)] où c4 est une constante définie par Burr (1969).
  • R-barre : l'estimateur de sigma est calculé à partir de l'étendue moyenne (ou amplitude moyenne) pour les k sous-groupes. ŝ = R / d2 où d2 est une constante définie par Burr (1969).
  • S-barre: sigma est calculé à partir de la moyenne des k variances intra-sous-groupes, selon la formule suivante : ŝ = √[1/k Σi=1..ksi² / c4 où c4 est une constante définie par Burr (1969).

Capacité du processus

La capacité du processus décrit un processus (ou procédé) et permet de savoir s'il est sous contrôle et si les données correspondant aux variables mesurées sont à l'intérieur des limites de spécification du procédé. Dans un tel cas, on dit que le procédé est « capable ».

XLSTAT propose les indicateurs suivant : Cp, Cpl, Cpu, Cpk, Pp, Ppl, Ppu, Ppk, Cpm, Cpm (Boyle), Cp 5.5, Cpk 5.5, Cpmk, and Cs (Wright). Pour les Cp, Cpl, et Cpu, une information concernant la performance du procédé est fournie, et pour le Cp une information sur la situation est donnée pour faciliter l'interprétation.

Aux valeurs de Cp values sont associées les états suivants selon Ekvall et Juran (1974):

  • "pas adéquat" si Cp < 1
  • "adéquat" si 1 ≤ Cp ≤ 1.33
  • "plus qu'adéquat" si Cp > 1.33

D'après Montgomery (2001), le Cp doit avoir les valeurs minimales suivantes pour que la performance du procédé soit comme attendu :

  • 1.33 pour les procédés existant
  • 1.50 pour de nouveaux procédés ou des procédés existant si la variable est critique
  • 1.67 pour de nouveaux procédés si la variable est critique

D'après Montgomery (2001), le Cpu et le Cpl doivent avoir les valeurs minimales suivantes pour que la performance du procédé soit comme attendu :

  • 1.25 pour les procédés existant
  • 1.45 pour de nouveaux procédés ou des procédés existant si la variable est critique
  • 1.60 pour de nouveaux procédés si la variable est critique

Au cours de l'interprétation des différents indicateurs de capacité des processus, veuillez prendre garde au fait que certains indicateurs nécessitent de faire l'hypothèse de normalité ou, tout au moins, de la symétrie de la distribution des variables mesurées. En utilisant les tests de normalité vous pourrez vérifier la validité de ces hypothèses.

Si l'hypothèse de normalité ne peut être retenue, vous avez les possibilités suivantes pour obtenir des capacités des processus :

  1. Utiliser une transformation Box-Cox pour améliorer la normalité des échantillons, et vérifier ensuite à nouveau la normalité avec un test.
  2. Utiliser l'indicateur de capacité de processus Cp 5.5.

Transformation Box-Cox pour les cartes de contrôle

La transformation Box-Cox permet d'augmenter la normalité des données. Vous pouvez soit imposer une valeur de Lambda, soit décider que XLSTAT doit l'optimiser. Si l'option d'optimisation est choisie, XLSTAT maximise la vraisemblance de l'échantillon, étant supposé qu'après transformation l'échantillon suit une loi normale.

Règles pour l'interprétation des cartes de contrôle pour sous-groupes

XLSTAT vous donne la possibilité d'appliquer des règles pour les « causes spéciales » ainsi que les règles de Westgard.

Test des causes spéciales :

  • 1 point au-delà de 3s de la ligne centrale"
  • 9 points consécutifs du même côté de la ligne centrale
  • 6 points consécutifs tous montant ou tous descendant
  • 14 points consécutifs alternant au-dessus et au-dessous
  • 2 sur 3 points > 2s de la ligne centrale (du même côté)
  • 4 sur 5 points > 1s de la ligne centrale (du même côté)
  • 15 points consécutifs plus proche que 1s de la ligne centrale (des deux côtés)
  • 8 points > 1s de la ligne centrale (des deux côtés)

Règles de Westgard :

  • Règle 1 2s
  • Règle 1 3
  • Règle 2 2s
  • Règle 4s
  • Règle 4 1s
  • Règle 10 X