Coefficient RV

Le coefficient RV permet d'évaluer la similarité entre deux matrices de variables quantitatives ou deux configurations issues d’analyses multivariées. 

Description

Cet outil permet de calculer le coefficient RV entre deux matrices de variables quantitatives. Le coefficient RV est défini par (Robert and Escoufier, 1976; Schlich, 1996) :

RV(Wi,Wj) = trace(Wi,Wj) / [trace(Wi,Wi).trace(Wj,Wj)]1/2

où trace(Wi,Wj) = Σl,mwil,mwjl,m est le coefficient de covariance généralisé entre les matrices Wi et Wj, trace(Wi,Wi) = Σl,mwil,m2 est la variance généralisée de la matrice Wi et wil,m est l’élément (l,m) de la matrice Wi.

Le coefficient RV est une généralisation du coefficient de Pearson élevé au carré. Le coefficient RV est compris entre 0 et 1. Plus le coefficient RV est proche de 1, plus les matrices  et  sont similaires.

XLSTAT propose :

  • de calculer le coefficient RV entre deux matrices, en utilisant toutes les variables des deux matrices ;
  • de choisir les k premières variables de chaque matrice et de calculer le coefficient RV entre les sous-matrices choisies.

XLSTAT permet de tester si le coefficient RV obtenu est significativement différent de 0 ou non.

Deux méthodes de calcul de la p-value sont proposées par XLSTAT. L’utilisateur peut choisir entre un calcul basé sur une approximation Pearson III de la distribution de la statistique RV (Kazi-Aoual et al., 1995), et un calcul basé sur des rééchantillonages Monte-Carlo.

Résultats

Coefficients RV : dans ce tableau sont affichés le(s) coefficient(s) RV, le(s) coefficient(s) RV standardisé(s), et la(les) moyenne(s) et variance(s) de la distribution des coefficients RV, et afficher le(s) coefficients RV ajusté(s) la (les) p-value(s) associée(s) si demandé par l’utilisateur.

Diagramme en bâtons : Ce diagramme en bâtons permet de visualiser le(s) coefficient(s) RV (avec un code couleur correspondant aux p-values associées si demandé par l’utilisateur). 

Références

Kazi-Aoual F., Hitier S., Sabatier R., Lebreton J.-D., (1995) Refined approximations to permutations tests for multivariate inference. Computational Statistics and Data Analysis, 20, 643–656.

Robert P. and Escoufier Y. (1976) A unifying tool for linear multivariate statistical methods: the RV-coefficient. Applied Statistics, 25, 257–265.

Schlich P. (1996). Defining and validating assossor compromises about product distances and attribute correlations. In T, Næs, & E. Risvik (Eds.), Multivariate analysis of data in sensory sciences. New York: Elsevier.