Calculateur de probabilités

Utilisez cet outil pour calculer, pour une loi de probabilité donnée, une densité de probabilité, la fonction de répartition, ou la fonction de répartition inverse. Disponible dans Excel avec le logiciel XLSTAT.

Qu'est ce qu'une loi de probabilité ?

Une loi de probabilité est un type particulier de fonction, que l'on appelle mesure en mathématique, qui permet de faire correspondre à des événements (par exemple, la survenue d'un 2 lorsqu'on lance un dé), leur probabilité.

Un grand nombre de lois de probabilités a été développé afin de décrire des situations particulières où l'aléatoire intervient. L'aléatoire est une représentation de la méconnaissance ou de la connaissance imparfaite. Lorsque l'on jette un dé, une parfaite connaissance du mouvement de départ permettrait de savoir quand et dans quelle position le dé s'arrêterait. Néanmoins, cela est tellement complexe, que l'on préfère estimer que chaque face à une certaine probabilité d'être le résultat du jet et que la survenue d'un événement est aléatoire.

Une variable aléatoire, est également une fonction, qui fait correspondre à un événement un réel. Par exemple, on peut faire correspondre au jet d'une pièce, 0 si la pièce tombe sur pile et 1 si la pièce tombe sur face. Si cela est parfaitement arbitraire dans le cas d'une pièce, cela peut-être plus naturel si l'on compte le nombre de gens dans une queue au bureau de poste, ou si l'on mesure la température de l'air. Dans ce cas, on fera correspondre à l'événement "il y a 10 personnes dans la queue", le nombre 10, ou à "la température est de 19.8°C", le réel 19.8.

Dans le cas des variables discrètes, chaque événement a une probabilité non nulle dès lors qu'il est possible. Dans le cas des variables continues, chaque événement (possible) a une probabilité non nulle de survenir, mais elle est si infime, que seule la loi de probabilité permet de la mesurer. Ainsi, par exemple, si on réalise une mesure de la température et que l'on sait que la mesure est entachée d'erreur et que de ce fait la mesure suit une loi normale, l'événement "il fait 20°C", a une probabilité virtuellement nulle de survenir, alors qu'en revanche on saura donner la probabilité pour que l'on mesure une température comprise entre 19.5°C et 20.5°C. L'outil mathématique pour calculer cette probabilité s'appelle la fonction de répartition.

Deux autres fonctions sont communément utilisées :

  • La fonction de densité (ou densité de probabilité ou densité) qui est la fonction à intégrer pour calculer la fonction de répartition (cas de variables à densité). C'est le cas de toutes les lois proposées par XLSTAT.
  • La fonction de répartition inverse : cette fonction permet, pour une probabilité donnée p, d'obtenir la valeur x de la variable aléatoire telle que la fonction de répartition en x vaille p.

Le calculateur de probabilité dans XLSTAT

Le calculateur de probabilité permet, pour toutes les lois proposées par XLSTAT, de calculer la fonction de densité, la fonction de répartition et la fonction de répartition inverse.



Fonctionnalités corollaires