Arbres de décisions

Cet outil vous permet d'évaluer différentes actions possibles en fonction de leur coût, leur bénéfice et leur probabilité. Disponible dans Excel avec le logiciel XLSTAT.

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Un arbre de décision est un schéma représenté par un ensemble de nœuds interconnectés car reliés par des branches. Il permet à son créateur d'évaluer différentes actions possibles en fonction de leur coût, leur bénéfice et leur probabilité. Il commence généralement par un nœud duquel découlent plusieurs résultats possibles. Chacun de ces résultats mène à d'autres nœuds, les enfants, desquels émanent d'autres possibilités. Le schéma ainsi obtenu rappelle la forme d'un arbre.

Options de la fonctionnalité Arbres de décision avec XLSTAT

Voici une brève description pour chaque type de nœud, avec leur représentation graphique, sous forme de bloc, dans XLSTAT.

Différents types de nœuds

  • Nœud décision : représenté par un carré bleu, il illustre une décision à prendre parmi plusieurs choix (branches) possibles. Voici un exemple de nœud décision.
  • Nœud chance : représenté par un cercle rouge, il offre différents résultats, chacun ayant un % de chance de réalisation. La somme de ces pourcentages doit être de 100. Voici un exemple de nœud chance.
  • Nœud logique : repésenté par un hexagone jaune, il impose un résultat ou non en fonction du retour d'une formule logique. Voici un exemple de nœud logique.
  • Nœud référence : représenté par un losange violet, il fait référence à un sous-arbre, c'est-à-dire, à un autre nœud avec tous ses enfants. Voici un exemple de nœud référence.
  • Nœud final : représenté par un triangle vert, il est le résultat final d'un chemin de décision. Voici un exemple de nœud final.

Modes de calculs

Il existe deux modes de calcul pour vous aider dans la prise de décision. Vous pouvez choisir de maximiser votre gain si vous souhaitez optimiser votre profit ou alors de minimiser votre gain si vous souhaitez optimiser votre coût. Ces deux modes de calcul sont agrémentés de la possibilité d'avoir un gain, somme des coûts et profits, mais aussi un gain calculé à partir d'une fonction d'utilité exponentielle.

Dans un univers risqué, un individu parfaitement rationnel prend des décisions d'investissement en maximisant l'espérance (au sens probabiliste du terme) de sa fonction d'utilité. Celle-ci traduit la satisfaction engendrée par une richesse future donnée. Dans notre cas, nous utilisons la fonction d'utilité exponentielle.

Résultats de la fonctionnalité Arbres de décision avec XLSTAT

Pour chaque bloc d'un arbre, que ce soit le bloc de l'arbre lui-même, un bloc nœud ou un bloc branche, des calculs sont effectués à chaque modification. Leur résultat est affiché directement sous forme de formules, dans les blocs concernés. Contrairement aux informations modifiables dont la cellule est colorée, les informations résultats du calcul d'une formule sont sur fond blanc. Il est possible de remettre en place des formules supprimées par erreur en générant l'arbre à nouveau. Il suffit d'ouvrir la boîte de dialogue de paramétrage de l'arbre et de cliquer sur le bouton OK.

Informations disponibles pour chaque nœud

Comme vous pouvez le constater sur les figures précédentes, chaque nœud comprend différentes informations qui sont à votre disposition. Vous pouvez choisir d'afficher toutes ces informations ou non. Ce paramétrage sera abordé dans la partie Construction d'un arbre. En attendant, voici une description de ces différentes informations. Les notions de mode de calcul et fonction d'utilité seront présentées ensuite.

  • Coût : le coût d'un nœud est la somme de tous les coûts de ses nœuds parents.
  • Profit : le profit d'un nœud est la somme de tous les profits de ses nœuds parents.
  • Gain : le gain d'un nœud est la somme de son coût et de son profit. Il est donc calculé en fonction des coûts et profits de ses nœuds parents. Le coût étant bien entendu une valeur négative et le profit une valeur positive.
  • Gain attendu : le gain attendu d'un nœud dépend du gain de ses nœuds enfants. Il va permettre de prendre une décision en fonction du mode de calcul choisi.
  • Gain avec utilité : le gain avec utilité d'un nœud est calculé grâce à la fonction d'utilité exponentielle appliquée au gain de ce même nœud.
  • Gain avec utilité attendu : le gain avec utilité attendu d'un nœud dépend du gain avec utilité de ses nœuds enfants. Il va permettre de prendre une décision en fonction du mode de calcul choisi.
  • Feuille référente : seulement dans le cas d'un nœud référence, c'est le nom de la feuille où se trouve le nœud référent. Si cette feuille est dans un autre classeur que celui où se trouve l'arbre courant alors le nom de ce classeur est également renseigné.
  • Arbre référent : seulement dans le cas d'un nœud référence, c'est le nom de l'arbre contenant le nœud référent.
  • Nœud référent : seulement dans le cas d'un nœud référence, c'est le nom du nœud référent.

Chemin optimal

Cet outil n'est pas disponible sous Mac pour l'instant.

Le chemin optimal représente le chemin répondant le mieux au mode de calcul choisi. Il dépend du gain attendu, avec utilité ou non, de chaque nœud. Le choix d'un chemin optimal pour le gain attendu ou le gain avec utilité attendu, se fait via la boîte de dialogue de paramétrage d'un arbre. Le comportement est différent selon le type de nœud.

Le chemin optimal, une fois activé, est mis en évidence sur l'arbre. Il peut concerner l'arbre entier ou bien ne commencer qu'à partir d'un nœud que vous aurez choisi par clic droit. Tant que l'arbre optimal est activé, il est automatiquement recalculé et son affichage mis à jour, à chaque modification de l'arbre.

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