Analytischer Hierarchieprozess (AHP)

Verwenden Sie diese Funktion, um Entscheidungsprobleme mit mehreren Kriterien basierend auf einer Kriterienhierarchisierung zu lösen. Verfügbar in Excel mit der XLSTAT-Software.

What is Analytic Hierarchy Process (AHP)? 

Der analytische Hierarchieprozess ist eine Methode, die an Entscheidungsprobleme mit mehreren Kriterien angepasst ist, bei denen mehrere Lösungen eine Reihe von Kriterien erfüllen. Der Ansatz der Methode besteht darin, das Problem zu vereinfachen, indem es in ein hierarchisches System zerlegt wird. Thomas Saaty hat diese Methode in den 70er Jahren entwickelt.

Wir bezeichnen als Alternative die Lösungen des Entscheidungsproblems, Kriterien die Parameter, nach denen die Alternativen bewertet werden, Teilkriterien, die zu einem Kriterium gehörenden Parameter, und auf welche Alternativen bewertet werden, und der Bewerter die Person, die die Bewertungen vornimmt. Wir sprechen von einem 2-Stufen-Problem, wenn es Teilkriterien zulässt, ansonsten handelt es sich um ein Problem der Stufe 1.

Das Prinzip der Methode besteht darin, die Elemente des Problems in Vergleichstabellen 2 x 2 auszuwerten. Auf jeder Hierarchieebene gibt es Tabellen, die definiert werden können. Bei Stufe 0 muss die Kriterienvergleichstabelle definiert werden, bei Stufe 1 die der Teilkriterien, wenn es sich um ein Problem der Stufe 2 handelt, andernfalls werden bei den Vergleichstabellen der Alternativen Kriterien angegeben. Auf Stufe 2 müssen die Vergleichstabellen der Alternativen über Kriterien und / oder Teilkriterien definiert werden. Der Satz dieser Tabellen wird als experimenteller Entwurf für eine AHP-Analyse bezeichnet.

XLSTAT schlägt das DHP-Tool vor, um Ihr eigenes Experiment zu erstellen. Es ist im Menü "Entscheidungshilfe" unter der Multifunktionsleiste "Erweiterte Funktionen" verfügbar.

Wie funktioniert AHP in XLSTAT?

Die Vergleichstabellen müssen vom Benutzer gemäß den in der Tabelle von Saaty ausgewählten Werten ausgefüllt werden (siehe Hilfedokumentation). Saaty hat eine Bewertungsskala definiert, die die Wichtigkeit oder den Unterschied eines Elements gegenüber einem anderen misst.

Die erste Berechnung des AHP-Verfahrens ist die Berechnung des Kriterienprioritätsvektors aus den Werten der Kriterienvergleichstabelle, d. H. Die Berechnung der Gewichtung jedes Kriteriums. Die Gleichung ist gegeben durch:

das Gewicht jedes Kriteriums = Summe der normalisierten Linien / Kriterien

Mit derselben Gleichung wird für jedes Kriterium der Prioritätsvektor der Teilkriterien berechnet. Dieser Vektor wird dann mit der Gewichtung des verknüpften Kriteriums gewichtet. Wir erhalten so die Gewichte von jedem  Kriterium und Teilkriterium, die schließlich als Gewichtung bei der Berechnung alternativer Prioritätsvektoren mit derselben oben angegebenen mathematischen Gleichung verwendet werden. Eine Option in den Ausgabeergebnissen wird vorgeschlagen, um die Datenkonsistenz zu bewerten. Dieser Test prüft die eingegebenen Werte in den Vergleichstabellen. Wenn die Alternative A1 etwas wichtiger bewertet wird (Code 2) als die Alternative A2 und A2 als mittelmäßig wichtig (Code 3) als die Alternative A3 und A3 als wichtig (Code 5) als A1 eingestuft wird, sagt der Test. Es gibt eine Dateninkonsistenz. Es wird mit zwei Parametern gemessen: dem Kohärenzindex (CI) und dem Kohärenzverhältnis (CR). Die Gleichung für den Kohärenzindex lautet wie folgt.

CI = mittlere Kohärenz - Elementnummer / (Elementnummer -1)

Die Anzahl der Elemente ist die Anzahl der Spalten oder Zeilen in der Vergleichstabelle. Um die durchschnittliche Konsistenz zu erhalten, multiplizieren wir zuerst die Vergleichsmatrix mit ihrem Prioritätsvektor, wodurch wir einen neuen Vektor erhalten. Dann dividieren wir letztere durch die Gewichtung des Prioritätsvektors des Elements derselben Zeile. Der Durchschnitt dieses normierten Vektors gibt die durchschnittliche Kohärenz an. Die Formel zur Berechnung des Konsistenzverhältnisses lautet:

CR = Kohärenzindex / zufällige Kohärenz

Wenn das Kohärenzverhältnis kleiner oder gleich 10 $% $ ist, wird die Bewertung als konsistent betrachtet. Wenn er dagegen größer als 10 $% $ ist, wird empfohlen, die Bewertung der betreffenden Vergleichstabelle zu überprüfen.

AHP-Ausgabe in XLSTAT

Mittlere Prioritäten nach Kriterium: Dieses als Tabelle angegebene Ergebnis entspricht dem mittleren Prozentsatz der Gewichtsvektoren nach Kriterium über alle Schätzer. Wenn die Optionen "Balkendiagramme" und "Kriterien" ausgewählt sind, wird das Ergebnis als Diagramm unter der Tabelle angezeigt.

Mittlere Prioritäten nach Teilkriterium: Dieses Ergebnis, das als Tabelle angegeben wird, entspricht den mittleren Prozentsätzen der Gewichtsvektoren nach Teilkriterien über alle Schätzer. Wenn die Optionen "Balkendiagramme" und "Teilkriterien" ausgewählt sind, wird das Ergebnis als Diagramm unter der Tabelle angezeigt.

Mittlere Prioritäten nach Alternativen: Dieses Ergebnis, als Tabelle angegeben, entspricht mittleren Prozentsätzen der Gewichtsvektoren nach Alternativen für alle Schätzer. Wenn die Optionen "Balkendiagramme" und "Alternativen" ausgewählt sind, wird das Ergebnis als Diagramm unter der Tabelle angezeigt.

Ergebnisse aus den Bewertungen des Schätzers x: Geben Sie den für den Schätzer erhaltenen Satz von Tabellen und Balkendiagrammen x entsprechend den ausgewählten Optionen an:

Prioritäten nach Kriterien: sind die relativen Prozentsätze für jedes Kriterium.

Prioritäten nach Teilkriterium des Kriteriums X: sind die relativen Prozentsätze für jedes Teilkriterium des Kriteriums X.

Prioritäten nach Alternativen: sind die relativen Prozentsätze für jede Alternative.

Wenn die Option «Datenkonsistenz» aktiviert ist, werden die Parameter CI und CR berechnet und unter Tabellen angezeigt (weitere Informationen finden Sie in der Beschreibung des Abschnitts).