反復測定分散分析 (ANOVA)

反復測定分散分析の原理

反復測定ANOVAの原理は単純である.各測定で,古典的なANOVAモデルが計算され, Mauchlyの検定,Greenhouse-Geisser イプシロンまたはHuynt-Feldt イプシロンを用いて測定間の共分散行列の球形性が検定される.球形性仮説が棄却されない場合,被験者間効果と被験者内効果が検定される.

反復測定分散分析の計算

反復測定分散分析 (Repeated measures ANOVA)は,古典的なANOVAと同じ概念的枠組みを用いる.主な違いは,説明変数の性質に由来する.この説明変数は,異なる時間またはオペレーションにおいて測定されたものである.ANOVAでは,説明変数をしばしば因子と呼ぶ.

p が因子の数であるとすれば,ANOVA モデルは以下のように書ける:

yti = β0 + ∑j=1...p βk(i,j),j + εi

ここで yti は,測定t でのオブザベーションi の従属変数の観察値で, k(i,j) はオブザベーションi での因子j のカテゴリのインデックスで, εi はモデルの誤差である.

ANOVA で使用される仮説は,線形回帰で用いるものと同じである:誤差 εi は同じ正規分布N(0,s)に従い,独立である.

ただし,反復測定 ANOVAの場合,その他の仮説が必要である.測定が,同じ被験者から異なる時間に採取されるので,反復間は相関する.反復測定 ANOVA では,我々は,yの間の共分散行列が球形である(たとえば,複合対称性(CS : compound symmetry)が球形である).我々は,最大尤度ベースのアプローチを用いた場合,この仮説を省略することができる

XLSTATは,モデルの交互作用と入れ子効果を含めることができる.

カテゴリのすべての対の間で複数の検定が可能で,MCA 検定ファミリ (Multiple Comparisons of All, または All-Pairwise Comparisons)に属する:

  • Tukey'の HSD 検定,
  • Bonferroniの検定,
  • Dunn-Sidakの検定,
  • Newman-Keulsの検定(SNK),
  • Duncanの検定,
  • REGWQ 検定.

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