反復測定分散分析 (ANOVA)

反復測定分散分析の原理

反復測定ANOVAの原理は単純である．各測定で，古典的なANOVAモデルが計算され， Mauchlyの検定，Greenhouse-Geisser イプシロンまたはHuynt-Feldt イプシロンを用いて測定間の共分散行列の球形性が検定される．球形性仮説が棄却されない場合，被験者間効果と被験者内効果が検定される．

反復測定分散分析の計算

反復測定分散分析 (Repeated measures ANOVA)は，古典的なANOVAと同じ概念的枠組みを用いる．主な違いは，説明変数の性質に由来する．この説明変数は，異なる時間またはオペレーションにおいて測定されたものである．ANOVAでは，説明変数をしばしば因子と呼ぶ．

p が因子の数であるとすれば，ANOVA モデルは以下のように書ける：

y^t_i = β₀ + ∑_j=1...p β_k(i,j),j + ε_i

ここで y^t_i は，測定t でのオブザベーションi の従属変数の観察値で， k_(i,j) はオブザベーションi での因子j のカテゴリのインデックスで， ε_i はモデルの誤差である．

ANOVA で使用される仮説は，線形回帰で用いるものと同じである：誤差 ε_i は同じ正規分布N(0,s)に従い，独立である．

ただし，反復測定 ANOVAの場合，その他の仮説が必要である．測定が，同じ被験者から異なる時間に採取されるので，反復間は相関する．反復測定 ANOVA では，我々は，yの間の共分散行列が球形である（たとえば，複合対称性（CS : compound symmetry）が球形である）．我々は，最大尤度ベースのアプローチを用いた場合，この仮説を省略することができる

XLSTATは，モデルの交互作用と入れ子効果を含めることができる．

カテゴリのすべての対の間で複数の検定が可能で，MCA 検定ファミリ (Multiple Comparisons of All, または All-Pairwise Comparisons)に属する：

• Tukey'の HSD 検定,
• Bonferroniの検定,
• Dunn-Sidakの検定,
• Newman-Keulsの検定(SNK),
• Duncanの検定,
• REGWQ 検定.