多因子分析 (MFA)

多因子分析を使用するとき

多因子分析(MFA)は変数の複数の表を同時に分析して,オブザベーション,変数,表の間の関係性を調査できる結果,とくにグラフを得ることを可能にする.1つの表内では,変数は同じタイプ(量的または質的)でなければならないが, 表間では異なるタイプが可能である.

この手法は,変数の複数のグループを同定できる調査,または同じ質問が複数の観察期間でなされる調査を分析するのにとても有用である.

多因子分析の原理

多因子分析は,量的変数と質的変数の使用を可能にするために,主成分分析(PCA :Principal Component Analysis)と一般化された多重コレスポンデンス分析(MCA :Multiple Correspondence Analysis)を合成したものである. MFAの方法は,2つのフェーズに分かれている.

  1. 我々は,各表の変数のタイプによって, PCA か MCA を各表で適切に実行する.分析の第2段階でさまざまな表を重みづけするために,各分析の第1固有値の値を格納しておく.
  2. 質的変数の表が完全分離表(ダミー変数の表)に変換されていて,各インジケータ変数(ダミー変数)が対応するカテゴリの度数の関数である重みを持っていることを考慮して,すべての表の列で重みつきPCA を実行する.表の重みづけは,より多くの変数を含む表が,分析において,より強く重みづけされすぎないように調整を可能にする.

この手法のオリジナリティは,表(ポイントで表現されている各表),変数,最初のフェーズの分析の主成分軸,および個体を2次元または3次元で可視化することである.さらに,すべての変数によって記述されるオブザベーションと1つの表のみの変数によって記述される射影されたオブザベーションを同時に可視化することにより,オブザベーションでの他の表の影響度を調査することができる.

多因子分析の結果

相関/共分散行列

この表はすべての量的変数の間の相関を示す.係数のタイプは,ダイアログボックスで選んだものに依存する.

個別表の結果

そして,各個別表で実行された分析の結果(PCA または MCA)が表示される.これらの結果は, XLSTATのPCA または MCA機能を実行した後に得られるであろうものと同一である.

多因子分析

その後, MFAの第2フェーズの結果が表示される.

  • 固有値: 固有値と対応するグラフ(スクリー・プロット)が表示される.固有値の数は,非ヌル固有値の数に等しい.
  • 固有ベクトル: この表は,スペクトル分解から得られる固有ベクトルを示す.これらのベクトルは, MFAで使用される変数重みを考慮に入れる.
  • 表の座標: そして表の座標 が表示されて,表のプロットを作成するために使用される.後者は,表間の距離を可視化することを可能にします.補表の座標が表の第2部で表示される.
  • 寄与率 (%): 寄与率は解釈の助けである.軸を構築するのに最も高い影響を持つ表は,寄与率が最も高いそれである.
  • Cos2乗: 他の因子手法と同様,射影効果による誤解釈を避けるために平方余弦が使用される.グラフで使用される軸に関連する平方余弦が低い場合,問題のオブザベーションまたは 変数は解釈されべきでない.
  • Lg 係数s: 表間の関係性の Lg 係数は,2個ずつの表がどの程度関係しているのかを測定できる.1番目の表の変数がより多く2番目の表の変数に関係するほど, Lg 係数が高くなる.
  • RV 係数: 表間の関係性のRV 係数は,Lg 係数から派生するもう1つの測度である. RV 係数の値は, 0 から 1の間の値をとる.

量的変数での結果

以下の結果は量的変数に関係する.PCAと同様,変数の座標(因子負荷量),それらの軸との相関,寄与率,平方余弦が表示される.

部分軸の座標,さらにそれらの相関は, MFAの第1フェーズから得られた因子と第2フェーズから得られたそれらとの間のリンクを新しい空間で可視化することを可能にする.

そして,ブザベーション に関する結果が,PCA後として表示される(座標,寄与率 %,平方余弦).

最後にMFAから得られる空間での射影ポイントの座標が表示される. 射影ポイントは,各表の次元に削減された空間でのオブザベーションの射影に一致する.完全なオブザベーションのポイントと重ね合わせられた射影ポイントの表現は, 任意のオブザベーションのさまざまな表によってもたらされる多様な情報を同時に可視化し,さまざまな表による2つのオブザベーションからの相対距離を可視化することを可能にする.