混合モデル

混合モデルの原理

混合モデルは, 線形回帰のような一般線形モデルと同じ原理に基づく複雑なモデルである.それらは,一方で反復測定のコンセプトを,もう一方でランダム(確率)因子のコンセプトを考慮に入れることができるようにする.説明変数は,量的変数でも質的変数でも可能である.混合モデルの枠組み内では,説明変数はしばしば因子と呼ばれる.XLSTAT は, 反復測定ANOVA を実行するために,混合モデルを使用する.

混合モデルの式

混合モデルは,次式のように書ける:

y = Xβ + Zγ + ε

ここで y は従属変数,X はすべての固定因子(これらの因子は,伝統的なOLS回帰変数またはANOVA因子)を収集し, β は固定因子に関係するパラメータのベクトル,Z はすべての変量効果(固定して設定できない因子)を収集する行列,g は変量効果に関係するパラメータのベクトル,そして , ε は誤差ベクトルである.

パラメータは最尤法を用いて推定される. XLSTAT は,混合モデルの枠組み内で誤差間のさまざまな共分散行列を提案する.

さらに,モデル中で用いる交互作用が,XLSTATでは簡単に定義できる.

XLSTATでの混合モデルの結果

XLSTATは,固定効果のtype I, IIおよび III 検定を計算できる.これらの検定の原理は,線形モデルの場合と同じである.しかし,計算は少し異なる.

古典的 ANOVAと同様,反復測定 ANOVAでは多重比較が実行できる.これは,因子のさまざまなカテゴリが有意に異なるか否かを確認することを目的としている.たとえば,植物に4つの処理が適用される場合,処理が有意な効果を持つかどうかを知りたいだけではなく,処理が異なる効果を持つかどうかを知りたい.カテゴリの平均の日開くために,多数の検定が提案されてきた.

これらの検定の多くは,標本が正規分布していることを仮定する.XLSTATは,主要な検定を提供する.反復測定ANOVAの場合,最尤法を用いて標準偏差が求められる.