分布の適合

分布の適合の原理

データ標本への分布の適合は,分布のタイプを選んでから,分布のパラメータの推定で,その標本ができるだけ最も可能性が高いように(最大尤度),尐なくとも標本の特定の統計量(標本の平均,分散)が,できるだけ分布のそれらに近づくにようにする.

XLSTATで使用される適合手法

XLSTATは2つの適合手法を提供する

分布の適合のためのモーメント

 この単純な手法は,分布を決定するパラメータの関数として分布のモーメントの定義をしようする.ほとんどの分では,平均と分散の使用が有効である.しかしながら,特定の分布では. 平均で十分(たとえば,ポアソン分布)であったり,あるいは,非対称係数が必要な場合(たとえば,Weibullの分布)がある.

分布の適合のための最大尤度

標本の尤度を最大化することによって,分布のパラメータを推定する.やや複雑なこの手法は,すべての分布において厳密さの利点があり,パラメータの推定量について得られるべき標準偏差の近似を可能にする.最尤法は,負の2項type II分布,Fisher-Tippett分布, GEV 分布,Weibull 分布に提供される.

XLSTATで利用可能な適合分布

XLSTATは下記の分布を提供する:

ベータ, 2項, 負の2項, カイ2乗, アーラン, 指数, Fisher, Fisher-Tippett, ガンマ, GEV, ガンベル, 正規対数, 正規, パレート, ポアソン, スチューデント, 一様, ワイブル.

適合度の検定

選ばれた分布のパラメータが推定されると,標本を通して観察される現象が問題の分布に従っているかを確認するために,仮説が検定されなければならない.

XLSTAT は,2つの適合度検定を提供する:

  • カイ2乗適合度検定
  • Kolmogorov-Smirnov適合度検定

XLSTATでの分布の適合の結果

  • 推定パラメータ: この表は分布のパラメータを表示する.
  • 入力データで推定された統計量と分布の推定パラメータを用いて計算された統計量: この表は,平均,分散,歪度係数,尖度係数を標本から計算されたのと,分布のパラメータ値から計算されたので比較するために使用する.
  • Kolmogorov-Smirnov 検定.
  • カイ2乗検定および観察された度数と理論度数の比較
  • ヒストグラム: データ分布と適合分布が両方ともヒストグラムで表現される。これは分布を比較するためのとても便利な可視化ツールになる。
  • 区間についての記述統計: この表はヒストグラムがリクエストされると表示される.これは各区間について,度数,相対度数を標本と選んだ分布の密度とともに示.