コクラン-アーミテージ傾向検定

コクラン-アーミテージ傾向検定を使用するとき

分割表から計算できる比率の系列が,順序変数または連続変数によって線形的に変化するとみなされるかどうかを検定するには,コクラン-アーミテー傾向検定を用いる.

これは片側および両側検定が可能である.

コクラン-アーミテージ傾向検定の原理

コクラン-アーミテージ検定は,比率の系列が順序または連続スコア変数によって線形的に変化するとみなされるかどうかを検定することを可能にする.

X がスコア変数であるとすると, 線形性検定するために計算される統計量は,次式で与えられる:

z = [Ʃi=1..r nr1(Xi - X)] / √ p+1 (1– p+1) s²

ただし, s²=Ʃi=1..r ni+(Xi - X)²

注意: X が順序変数の場合,X の最小値は zの値に影響しない.

両側検定の場合,帰無仮説,(H0) と対立仮説(Ha) は:

  • H0: z  = 0
  • Ha: z ≠ 0

注意: z は漸近的に正規標準偏として分布する.いくつかの統計ソフトでは,線形性を検定するためにz² を使用している. z² は,自由度1を持つカイ2乗分布に従う.

片側検定の場合,左側(または下側)検定と右側(上側)検定を区別する必要がある.左側検定では,次の仮説が用いられる:

  • H0: z  = 0
  • Ha: z < 0

Ha が採択された場合,スコア変数が増大すると比率が減少すると結論づけられる.

右側検定では,次の仮説が用いられる:

  • H0: z  = 0
  • Ha: z > 0

Ha が採択された場合,スコア変数が増大すると比率が増大すると結論づけられる.


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