ANOVA (分散分析)

分散分析の原理

分散分析(ANOVA)は,特定の変数で観察された分散をさまざまな偏差の原因に起因する成分に分けるために使用されるツールです.

分散分析は,線形回帰と同じ概念的枠組みを使用します.主な違いは,説明変数の性質による:量的ではなく,ここでは,それらは質的である.ANOVAでは,説明変数はしばしば因子と呼ばれる.

ANOVA モデル

p が因子の数であるとすると,ANOVA モデルは次式のように書ける:

yi = β0 + ∑j=1...q βk(i,j),j + εi

ここで yi は,オブザベーションi での従属変数の観察された値, k(i,j) は,オブザベーションi での因子j のカテゴリのインデックス,そしてεi は,モデルの誤差である.

ANOVA で使用される仮説は,線形回帰で使用されるそれと同じである:誤差  εi が,同じ正規分布N(0,s)に従い,かつ独立である.提案されているさまざまな検定を線形回帰の結果で使用するために,基礎となる仮説が正しく検証されていることを,レトロスペクティブに(過去に遡って)確認することを推奨する. 残差の正規性は,いくつかのグラフを分析するか,正規性の検定を用いて確認できる.残差の独立性は,いくつかのグラフを分析するかDurbin-Watson 検定を用いて確認することができる.

XLSTATでのANOVAのオプション

XLSTAT は,1元配置および多元配置ANOVA (MANOVA)を実行できる4次までの交互作用や入れ子効果,変量効果をモデルに含めることができる.

XLSTAT は,バランスおよびアンバランスANOVAの両方を取り扱うことができる.

XLSTATでの分散分析の結果

与えられる結果は,残差分析,モデルのパラメータ,モデル式,標準化係数,Type I SS, Type III SS, および予測値が表示される.

さらに複数の多重比較がオプションで実行できる: Bonferroni および Dunn-Sidak 修正 t 検定, Tukeyの HSD 検定, FisherのLSD 検定, Duncanの検定, Newman-Keuls' (SNK) 法および REGWQ 法.Dunnettの検定もコントロールとの多重比較 (MCC) およびベストとの多重比較 (MCB)を実行うするために利用可能である.

XLSTATでの分散分析のグラフ

  • 回帰チャート: この図は,観察された値,回帰線,予測値の信頼区間の両タイプを示す.
  • 説明変数の関数としての標準化残差: この図は,説明変数の関数としての標準化残差を示す.原理的に,残差はX軸の周りにランダムに分布するはずである.トレンドや形がある場合は,モデルに問題があることを示す.
  • 従属変数の関数としての標準化残差の進展
  • 予測値とオブザベーションの間の距離: 理想的はモデルでは,ポイントがすべて二等分線上にあるであろう.
  • 棒グラフ嬢の標準化残差: 最後のチャートは,標本が正規分布しており,データの約95%が区間内にあると仮定して,区間]-2, 2[の外側に異常値がある場合,素早くそれを示す.