Passing und Bablok Regression

Passing und Bablok (1983) entwickelten eine Regressionsmethode, die es erlaubt, zwei Messmethoden miteinander zu vergleichen (zum Beispiel zwei Techniken der Konzentrationsmessung eines Analyts) befreit von den schweren Hypothesen der hier nicht angebrachten Hypothesen der klassischen linearen Regression. Als Erinnerung hier noch einmal diese Hypothesen:

  • Die erklärende Variable X des Modells y(i)=a+b.x(i)+ε(i)  ist deterministisch (keine Messfehler),
  • Die Variable Y folgt einem normalen Gesetz mit Mittelwert aX
  • Die Varianz des Fehlers ist konstant.

Darüber hinaus können extreme Werte das Modell stark verschlechtern oder beeinflussen.

Passing und Bablok schlugen eine Methode vor, die es erlaubt sich dieser Hypothesen zu befreien: Es wird unterstellt, dass die beiden Variablen einen zufälligen Teil enthalten (der den Messfehler darstellt und die Variabilität der Verteilung des im Milieu gemessenen Elements), ohne jedoch Annahmen über die Verteilung zu geben, abgesehen davon dass beide gleich sind. Man erhält so:

  • y(i) = a+b.x(i)+ ξ(i)
  • x(i) = A+B.y(i)+ η(i)

Wobei ξ und ηder gleichen Verteilung folgen. Die Methode von Passing und Bablok erlaubt es die Koeffizienten a und b zu berechnen (und so A und B durch die Beziehung B=1/b und A=-a/b) sowie ein Konfidenzintervall um diese Werte herum. Die Untersuchung dieser Werte erlaubt es die Methoden zu vergleichen. Wenn sie sehr nah beieinander liegen, so wird b natürlich nah bei 1 sein und a nah bei 0.

Darüber hinaus schlugen Passing und Bablok einen Linearitätstest vor, um zu überprüfen, ob die Beziehung zwischen den beiden Messmethoden stabil über den Untersuchungsbereich ist. Dieser Test stützt sich auf eine CUSUM Statistik, die einer Kolmogorov-Verteilung folgt. XLSTAT berechnet die Statistik, den kritischen Wert für das ausgewählte Signifikanzniveau und den zur Statistik zugehörigen p-value.