多変量分散分析 (MANOVA)

XLSTATでのMANOVA の解説

全般的解説

MANOVAは ANOVA（分散分析）と同じ概念的枠組みを用いる．主な違いは従属変数の性質に由来する: 単一の従属変数ではなく，多数のそれらを調査できる． MANOVAでは，説明変数はしばしば要因（因子）と呼ばれる．複数の応答変数の組み合わせで，要因の効果が推定される．

複数の同時ANOVAとは対照的に，MANOVAの利点は，応答変数間の相関を考慮に入れるということにある．これによりデータに含まれる豊富な情報が活用される．

MANOVAは複数の応答変数で，要因の水準の組み合わせの間に有意な差が存在するかどうかを検定する．また，MANOVAはANOVAで検定されるすべての仮説を同時に検定することも可能で，要因の水準間の差を検出する可能性がより高い．

さらに，1つのMANOVAに対して，複数のANOVAの計算は，帰無仮説を間違って棄却する確率である第一種の過誤（Type I error）を増大させる．

応答変数間の潜在的共分散は，複数のANOVAでは考慮に入れられない．それに対して，MANOVAは要因の水準間の平均の差と説明変数間の共分散の両方に敏感である．そして，MANOVAの場合のように，応答変数が一緒に調査されるとき，応答変数間の潜在的相関がより検出されやすい．

釣り合いおよび非釣り合いMANOVA

要因のすべての組み合わせで，カテゴリの数が等しいとき，釣り合い型MANOVAという．要因の組み合わせの1つですべてのカテゴリの数が等しくないときのMANOVAは非釣り合い型と呼ばれる． XLSTATは両方の場合を取り扱える．

XLSTATでのMANOVAの結果

要約統計: この表は，選択されたすべての変数の簡単な統計量を示す．従属変数（青）および量的説明変数については，オブザベーションの数，欠損値の数，非欠損値の数，平均および標準偏差（不偏）が表示される．質的説明変数については，さまざまなカテゴリの名前とともにそれらの度数が表示される．

要因水準の平均: この表は，要因の各水準について，量的変数の平均値を提供する．

SSCP行列: これらの表は，要因の効果と要因間の交互作用の概観を提供するために表示される．

Wilksの検定 (Raoの近似): この表は，さまざまな水準での平均ベクトルの同等性の仮説を検定するWilksのラムダ検定の結果を提供する． 

Hotelling-Lawley 検定: この表は，さまざまな水準の平均ベクトルの同等性の仮説を検定するHotelling-Lawley trace 検定の結果を提供する． 

Pillaiの検定: この表は，さまざまな水準の平均ベクトルの同等性の仮説を検定するPillaiの trace 検定の結果を提供する．

Royの検定: この表は，さまざまな水準の平均ベクトルの同等性の仮説を検定するRoyの最大根検定の結果を提供する