分散の多変量解析 (MANOVA)

分散の多変量解析 (MANOVA)

MANOVAとは何か

分散の多変量解析 (MANOVA:Multivariate ANalysis of Variance)) は, ANOVA(分散分析)と同じ概念的枠組みを用いる.これは,従属変数が1つではなく,従属変数の組み合わせを考慮できるANOVAの拡張である.MANOVAでは,説明変数はしばしば因子(要因)と呼ばれる.

複数同時に行われるANOVAに対するMANOVAの利点は,応答変数間の相関を考慮に入れるということであり,それはデータ中に含まれる情報をより豊富に使用することとなる.従属変数の組み合わせは,直接には測定できない変数を表現することができる. 

MANOVAは,複数の応答変数での因子の効果を検定する.MANOVAはまた, ANOVAで検定されたすべての仮説の同時検定が可能で,有意な要因効果をより検出しやすい.

さらに,1つのMANOVAではなく複数のANOVAの計算は,帰無仮説を誤って棄却する確率である第1種の過誤(Type I error)を増大する.

複数のANOVAでは応答変数間の潜在共変動は考慮されない.それに対し, MANOVAは,因子の水準間の平均の差と説明変数間の共変動の両方に敏感である.そして,応答変数間の潜在相関は,MANOVAの場合のように,これらの変数が一緒に調査されるときに検出されやすい.

2元配置MANOVAの説明事例を考えよう.モデルは,次式のように書かれる:

yijk = μ + αi + βj + αβij + εijk (1)

ここで yijk はAのi番目の水準とBのj番目の水準のk番目のオブザベーションで, e はモデルの誤差である.

MANOVA で使用する仮説は,線形回帰で使用されるそれらと同一である: 誤差 ei は,正規分布N(0,s) に従い,独立である.

結果で提案されるさまざまな検定を使用するには,基礎となる仮説が正しく検証されたことを遡及的に確認することが推奨される.特定のチャートを分析するか,正規性の検定を用いて,残差の正規性が確認できる.特定のチャートを分析するか,Durbin-Watson 検定を用いて,残差の独立性が確認できる.

オプション

MANOVAの主要な応用の1つは,ある因子の様々なカテゴリのパラメータが有意に異なるか否かを検定する多変量比較検定である.たとえば,4つの処置(要因)が農場で適用される場合,我々は,因子やそれらの交互作用が,生産品質を表す従属変数の組み合わせの上で,有意な効果を持つかどうかを知りたい.

この目的のために,多数の検定が提案されてきた.それらのほとんどは,誤差行列 E と行列 E-1Hの固有値である検定仮説Hを象徴する行列の間に存在する関係性に頼っている.XLSTATは,以下の検定を提供している:

Wilksのラムダ検定

Hotelling-Lawleyのトレース検定

Pillaiのトレース検定

Royの最大根検定

結果

要約統計: 記述統計量の表は,選択されたすべての変数の簡単な統計量を示す.オブザベーションの数,欠損値,非欠損値の数,平均と標準偏差(非バイアス)が,従属変数(青で)と量的説明変数について表示される.質的説明変数については,さまざまなカテゴリの名前と,それぞれの度数が表示される.

SSCP行列: これらの表は,因子および因子間の交互作用の効果の全体像を与えるために表示される.

k元配置MANOVAが適用され,対応するオプションが有効になっている場合,多変量検定の結果が表示される.関連する統計量,自由度およびp値が表示される.


含まれる機能: