マンテル検定

マンテル検定の使用

マンテル検定は,2つの近接行列の間の線形相関を計算し検定する(単純マンテル検定:simple Mantel test)か,または第3の行列との線形相関を考慮に入れなながら2つの行列間の線形相関を計算し検定する(偏マンテル検定:partial Mantel test).

単純マンテル検定:

Mantel  は,サイズn で対称な2つの近接行列(類似度または比類似度)A と Bの間の相関を測定する最初の統計量を提案した

Z(AB) = ∑(i-n...n-1) (j-i+1...n) aij bij

行列が対称でない場合,計算は可能である.

2つの近接係数の集合の間の相関係数を計算することには問題がないが,相関を検定するのに使用される通常のアプローチで,それらの有意度を検定することはできない:後者の検定を用いるには,データの独立性を仮定する必要があり,それはこのケースではあてはまらない. 相関係数が行列間の有意な相関を示しているとみなせるかどうかを決定するために,並べ替え検定が提案されている.

マンテル検定は,行列の1つの行と列を並べ替えて得られるであろう相関係数の計算で成り立っている.p-値は,並べ替えS から得られる係数r(AB)の分布を用いて計算される.行列の行と列の数n が,10より小さい場合,すべての可能な並べ替えが簡単に計算できる. n が10より大きい場合は,r(AB) の分布を推定するために,並べ替えSの集合をランダムに生成する必要がある.

偏マンテル検定

3つ以上の行列についてのマンテル検定が提案されている (Smouse et al., 1986): 近接行列A, B,Cがあるとすると,行列Cを踏まえた行列A と Bについての偏マンテル統計量 r(AB.C) は,偏相関係数として計算される.係数が0から有意に異なるかどうかを決定するために,Smouse ら (1986)で説明されているように,p-値はrandom permutations を用いて計算される.


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