RV係数

RV係数 は、量的変数の2つの行列または多変量解析の結果の2つのコンフィギュレーションの間の類似性を表現する。

解説

このツールは、量的変数の2つの行列の間のRV係数 を計算することができる。 RV係数は、次式のように定義されている (Robert and Escoufier, 1976; Schlich, 1996)：

RV(W_i,W_j) = trace(W_i,W_j) / [trace(W_i,W_i).trace(W_j,W_j)]^1/2

ここで trace(W_i,W_j) = Σ_l,mwⁱ_l,mw^j_l,m は行列 W_i と W_jの間の一般化共分散係数で、 trace(W_i,W_i) = Σ_l,mwⁱ_l,m² は行列W_i の一般化分散で、 wⁱ_l,m は行列W_iの(l,m) 要素である。

RV 係数は、2乗Pearson 相関係数の一般化である。RV 係数は、0 から 1 の間の値をとる。 RVが1 に近いほど2つの行列W_i と W_j がより類似していることになる。XLSTATは、次の動作を提供する：

両方の行列のすべての変数を含めて、2つの行列の間のRV係数を計算すること；
両方の行列の最初のk 個の変数を選択して、その結果の行列の間のRV 係数を計算すること。

XLSTATは、 RV 係数が有意に0から異なるか否かを検定することができる。

p値を計算する2つの手法がXLSTATによって提案されている。ユーザーは、 Pearson タイプ III 近似によるRV統計の正確分布の近似 (Kazi-Aoual et al., 1995)を用いて計算されるp値と、モンテカルロ再標本化を用いて計算される p値を選ぶことができる。

結果

RV係数: RV 係数、標準化RV 係数、RV 係数分布の平均および分散を含む表；ユーザーがリクエストした場合は、修正済みRV 係数およびp値。

RV 棒グラフ: RV 係数を示す棒グラフ（リクエストされた場合は、関係するp値の有意度を示すカラーコードつき）。

参考文献

Kazi-Aoual F., Hitier S., Sabatier R., Lebreton J.-D., (1995) Refined approximations to permutations tests for multivariate inference. Computational Statistics and Data Analysis, 20, 643–656.

Robert P. and Escoufier Y. (1976) A unifying tool for linear multivariate statistical methods: the RV-coefficient. Applied Statistics, 25, 257–265.

Schlich P. (1996). Defining and validating assossor compromises about product distances and attribute correlations. In T, Næs, & E. Risvik (Eds.), Multivariate analysis of data in sensory sciences. New York: Elsevier.