ANCOVA (共分散分析)

ANCOVA (共分散分析)の原理

共分散分析(ANCOVA : ANalysis of COVAriance)は,従属変数が同じタイプで,モデルが線形で,仮説が同一なので,ANOVA線形回帰 と混合としてみなされる.実際には,ANOVA と線形回帰をANCOVAの特殊ケースとみなすほうがより正確である.

ANCOVA モデル

p が量的変数の数で,qが因子(量的変数間の交互作用を含む量的変数)の数であるなら, ANCOVA モデルは次式のように書ける:

yi = β0 + ∑j=1...p βjxij + ∑j=1...q βk(i,j),j + εi

ここで yi はオブザベーション i で従属変数の観察された値, xij はオブザベーション i で量的変数j がとる値,k(i,j) は,オブザベーションi での因子jのカテゴリのインデックス,そして,  εi  はモデルの誤差である.

ANCOVA で使用される仮説は,線形回帰やANOVA で使用されるそれと同じである:誤差  εi が同じ正規分布N(0,s) に従い,独立である.

ANCOVAでの交互作用

XLSTATは,1元配置および多元配置ANCOVAを実行でき, 4 次までの交互作用をモデルに含めることができる.ANCOVA の特徴の1つは,量的変数と因子の間の交互作用を考慮に入れることができることである.主要な応用は,ある因子(量的変数)の水準が量的変数の係数(この文脈ではよく傾きと呼ばれる)に影響を持つかどうかを検定することである.因子のさまざまな水準に対応する傾きが有意に異なるかどうかを検定するのに比較検定が使用される.

XLSTATでの分散分析の結果

結果は,残差分析, Type I SS, Type III SS, および予測値を含む.

複数の多重比較法をオプションで実行できる:Bonferroni法,Dunn-Sidak 法,Tukey'のHSD 検定,FisherのLSD 検定, Duncanの検定,Newman-Keuls (SNK) 法,REGWQ 法.

Dunnettの検定は,コントロールとの多重比較(MCC) およびベストとの多重比較 (MCB)を実行することができる.


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