パラメトリック生存回帰 (Weibull モデル)

パラメトリック生存回帰の原理

パラメトリック生存回帰の原理は,指定された確率分布(一般的にWeibul分布)を用いて,個体の生存時間を共変量に関係づけることである.たとえば,医療ドメインでは,どの共変量が患者の生存時間に最も重要な影響を持つかを見つけようとする.

パラメトリック生存モデルまたはWeibull モデル

パラメトリック生存モデルは,患者の生存,パラメトリック分布,複数の説明変数の間の関係性を説明するためのよく知られた統計手法である.これは,分布のパラメータを推定することができる.

パラメトリック生存回帰のための変数選択

モデルを構成する変数を選択することにより,パラメトリック生存モデルを改良することが可能である. XLSTAT は,変数を選択するために2つのオプションを提供する:

  • 前進的選択法(Forward selection): この選択プロセスは,モデルに最も大きく寄与する変数を追加するところから開始する.もし2番目の変数が投入確率が投入しきい値よりも大きいならば,それをモデルに追加する.このプロセスは,新しい変数がモデルに投入されなくなるまで繰り返される .
  • 後退的選択法(Backward selection): この手法は,前者と似ているが,すべての変数を含むモデルから開始する.

XLSTATでのパラメトリック生存モデルの結果

パラメトリック生存回帰の適合度係数

適合度係数の表は,独立モデル(共変量の影響がなく,beta=0の場合)および修正済みモデルの統計量の系列を表示する:

  • オブザベーション: 考慮するオブザベーションの合計数;
  • DF: 自由度;
  • -2 Log(Like.): モデルに関連する尤度関数の対数;
  • AIC: 赤池情報量基準;
  • SBC: Schwarzのベイジアン基準;
  • 繰り返し: 収束までの繰り返しの数.

モデルのパラメータ

パラメータ推定,対応する標準偏差,Waldのカイ2乗,対応する p値,信頼区間が,モデルの各変数について表示される.

予測値と残差の表は,各オブザベーションについて,時間変数,打ち切り変数,残差の値,推定累積生存分布,経験累積分布関数,ハザード関数を示す.

パラメトリック生存回帰で利用可能なグラフ

XLSTAT は,パラメトリック生存回帰で以下のグラフを提供する:

  • 累積生存分布関数 (SDF),
  • -Log(SDF),
  • Log(-Log(SDF)),
  • ハザード関数,
  • 残差

各グラフ上で,経験分布関数と理論分布関数が表示される.