正規性の検定

統計では標本が正規分布であるという仮定が一般的である. しかし,これが実際本当であるかを確認することが,しばしばなおざりにされている.たとえば,線形回帰 で得られる残差の正規性は,パラメータや予測値の信頼区間の品質左右するにもかかわらず,めったに検定されていない.

XLSTATでの正規性の検定

XLSTATは,標本の正規性を検定するため,4つの検定を提供する:

  • Shapiro-Wilk 検定 この検定は,5000オブザベーションより少ない標本に最も適している;
  • Anderson-Darling 検定 Stephens (1974)が提案したこの検定は,Kolmogorov-Smirnov 検定の修正版で,分布のパラメータが未知で推定されなければならない場合の正規分布を含むいくつかの分布に適している;
  • Lilliefors 検定 この検定は,Kolmogorov-Smirnov 検定の修正版で,分布のパラメータ,平均と分散が未知で推定されなければならない正規分布の場合に適している;
  • Jarque-Bera 検定 この検定は,値の数が多いほどより強力である.

正規性検定に関連するグラフ

標本が正規分布に従うかをビジュアルに確認するために,下記のグラフが利用できる:

  • P-P プロット (正規分布) P-P プロット (Probability-Probabilityの略) は,ある標本の経験分布を,同じ平均と分散の正規分布による標本のそれと比較するために用いられる.標本が正規分布に従う場合は,ポイントが平面の第1二分船線の上に並ぶ.
  • Q-Q プロット (正規分布) Q-Q プロット (Quantile-Quantileの略) は,標本の数を,同じ平均と分散の正規分布による標本のそれらと比較するために用いられる.標本が正規分布に従う場合は,ポイントが平面の第1二分船線の上に並ぶ.

このツールは,正規分布のパラメータ値を決定し,カイ2乗またはKolmogorov Smirnov 検定を用いて適合度を検定できる "分布の適合" ツールを補完する.


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