Nelson-Aalen 分析

Nelson-Aalen 分析とは

Nelson-Aalen分析法は，生命表分析や Kaplan-Meier 分析などの生存時間分析の記述手法に属する．Nelson-Aalen アプローチは，累積ハザード曲線を素早く得て，不規則な観察区間に基づくハザード関数を推定できる．

Nelson-Aalen 分析は，任意の集団が時間でどのように変化するかを分析するために使用される．この手法は，ほとんど生存データや製品品質データに適用される．個体または製品の集団が変化する3つの原因がある：いくつかの個体が死亡（製品が故障），他のいくつかは治癒する（修理される）か，またはそれらの追跡が失われる（個体がその場所から移転する，または調査が打ち切られるなど）ことにより，調査される集団から外れる．1番目のデータのタイプは，通常， "故障データ"，または "イベント・データ"と呼ばれ，一方，2番目は，"打ち切りデータ"と呼ばれる．

Nelson-Aalen 分析での生存データの打ち切り

Nelson-Aalen 分析での打ち切りタイプ

生存データの打ち切りには，複数のタイプがある:

左側打ち切り: あるイベントが時間 t=t(i)で報告され，そのイベントがt * t(i)に発生したことを知っている場合．
右側打ち切り: あるイベントが時間 t=t(i)で報告され，もし過去に発生したのなら，そのイベントが t * t(i)に発生したことを知っている場合．
区間打ち切り:あるイベントが時間 t=t(i)で報告され，そのイベントが[t(i-1); t(i)]の間に発生したことを知っている場合．
正確打ち切り: :あるイベントが時間 t=t(i)で報告され，そのイベントが正確に t=t(i)に発生したことをを知っている場合．

Nelson-Aalen 法での独立打ち切り

Nelson-Aalen 法は，オブザベーションが独立であることを必要とする．2番目に，打ち切りが独立でなければならない：時間 t-1での調査で2つの無作為な個体を考える場合，もし時間 tで個体の1つが打ち切られ，その他が生存するなら，両者が時間 tで生存する確率は等しいはずである．

独立打ち切りには，4つの種類がある：

単純タイプ I: すべての個体が同時に打ち切られるか，または同等の個体が固定の期間追跡される．
進行タイプ I: すべての個体が同じ日付で打ち切られる（たとえば，調査が打ち切られる場合）．
タイプ II: n 個のイベントが記録されるまで，調査が続けられる．
無作為: 打ち切りが発生する時間が生存時間に独立．

Nelson-Aalen 法および累積ハザード関数

Nelson-Aalen 分析は，集団をそれらのハザード曲線によって比較することを可能にする． Nelson-Aalen 推定量は，累積ハザード関数を分析する場合，Kaplan-Meier 推定量よりも優先されるべきである．累積生存曲線を分析する場合，Kaplan-Meier 推定量が優先されるべきである．

累積ハザード関数は:

H(T) = ΣTi≤T di/ri

だしdi は時間 Ti で減少するオブザベーションの数で，ri, はTiでリスクのあるオブザベーションの数（まだ調査中）である．

累積ハザード関数の分散

S複数の分散推定量が利用可能である：