多重コレスポンデンス分析 (MCA)

多重コレスポンデンス分析の原理

多重コレスポンデンス分析（MCA: Multiple Correspondence Analysis)は、複数の質的変数の間の関係性を調査することを可能にします。

MCA は、主成分分析が量的変数にすることを質的変数にします。質的変数のカテゴリ間およびオブザベーション間の距離を視覚的に観察できるマップが得られます。

多重コレスポンデンス分析(MCA)は、コレスポンデンス分析 (CA) を2つより多くの変数がある場合に一般化したものとして理解することもできます。

多重コレスポンデンス分析の動作方法

一連の変換は、イナーシャに基づく基準に対して最適な表現空間での質的変数のカテゴリの座標、およびオブザベーションの座標の計算を可能にします。MCAの場合、合計イナーシャが、カテゴリの平均数マイナス1に等しいとを示すことができます。実際のところ、イナーシャは，、テゴリ間の連関の度合いのみにはよらないが著しく膨張する。Greenacre (1993) は、 Joint Correspondence Analysis (JCA)からヒントを得て、イナーシャの修正済みバージョンを提案しました。この修正は、マップのより高く意味のあるパーセンテージを持つことを可能にします。

高度な多重コレスポンデンス分析

カテゴリの部分集合の分析 は、Greenacre および Pardo (2006)によって開発された最新手法です。これは、入力テーブル中のすべての利用可能な情報を考慮に入れながら、いくつかのカテゴリのみに関する分析に集中することを可能にします。XLSTAT では、部分集合に属するカテゴリを選択できます。

XLSTATでの多重コレスポンデンス分析の結果

• 分離表: この表は，入力データがオブザベーション/変数の表に対応する場合のみ表示されます．この表は，選択された2つの変数に対応する分割表を得ることを可能にする中間の表です．
• Burt 表: Burt 表は，ダイアログ・ボックスで対応するオプションが有効な場合のみ表示されます．続く3D 棒グラフ は，この表のグラフィカルな可視化です．
• 固有値とイナーシャのパーセンテージ: 固有値，イナーシャのパーセンテージ，修正済みイナーシャのパーセンテージ，および対応するスクリー・プロットが表示されます．重要な固有値のみが表示されます．ダイアログ・ボックスでフィルタリングがリクエストされた場合，それはこの表には適用されませんが，続く結果のみに適用されます．
• 主座標: この表は，対称および非対称のプロットでのプロファイル・ポイントの写像を表現するためにあとで用いる主座標を表示します．
• 標準座標: この表は，非対称プロットでのプロファイル・ポイントの写像を表現するために後で使用する標準座標を表示します．
• 寄与度: 寄与度は，プロットを解釈するのに役立ちます．軸の計算に最も影響するカテゴリは，最も高い寄与度を持ちます．ショートカットは，任意の軸についての寄与度が最初の列に表示されている相対重みより高いカテゴリへの分析を制限します．
• 2乗余弦: 他の分析手法と同様，2乗余弦は写像効果によるプロットの誤解釈を避けることを可能にします．もし，任意のカテゴリについて，目的の軸上で余弦が低いなら，そのカテゴリの位置のどのような解釈も危険です．

XLSTATでの多重コレスポンデンス分析のグラフ

プロット（マップ）は，データの解釈をかなり推進するので，多重コレスポンデンス分析の究極のゴールです．

• 対称プロット: これらのプロットは，もっぱら主座標に基づきます．ダイアログ・ボックスでなされる選択に応じて，オブザベーションと変数を混合した対称プロット，変数のカテゴリのみのプロット，オブザベーションのみのプロットが表示されます．各軸に対応するイナーシャのパーセンテージおよび2つの軸上で累積されたイナーシャのパーセンテージが，マップ上に表示されます．
• 非対称プロット: これらのプロットは，変数のカテゴリに主座標，オブザベーションに標準座標，またはその逆を用います． 各軸に対応する調整済みイナーシャのパーセンテージおよび2つの軸上で累積された調整済みイナーシャのパーセンテージが，マップ上に表示されます．“非対称行プロット”では，オブザベーションがカテゴリ・ベクトルに対して置かれている方向を調査できます．後者は方向を示します：2つのオブザベーションがカテゴリ・ベクトルと同じ方向に表示される場合，カテゴリ・ベクトルの方向で最も遠いオブザベーションが，選択されたカテゴリにより強い反応を持つと考えられます．