多次元尺度法(MDS)

多次元尺度法

多次元尺度法(MDS :Multidimensional Scaling)は, 一連のN 個のオブジェクト間の近接行列x (類似または非類似)から,p-次元の空間のこれらの同じオブジェクトの座標を求めるのに使用される. p は,オブジェクトを簡単に可視化できるように,通常 2 または3 に固定されている.

たとえば,MDSを用いて,回転および対称を法として,都市間のキロメータでの距離(この場合,ユークリッド距離である非類似度)から, 地図上の都市の位置をとても正確に再構成することが可能である.実践的には,MDS は,サイコメトリー(認知分析)やマーケティング(顧客の分類から得られる製品間の距離)でよく使用されるが,たくさんの領域でのアプリケーションがある.

多次元尺度法の種類

観察される非類似度の性質によって,2種類のMDS がある:

メトリックMDSノン・メトリックMDS
  • 絶対 MDS
  • 比率MDS
  • 区間IMDS
  • 多項MDS
  • 順序 (2 オプション)
  • Raw Stress
  • Normalized Stress
  • Kruskal's stress (2 オプション)

注意中: 任意の次元の数で,stressが弱いほど表現の品質が良い.さらに,次元の数が高いほど,ストレスは弱くなる.

XLSTATでの多次元尺度法アルゴリズム

XLSTAT は,"Normalized Stress" を最小化する(de Leeuw, 1977)SMACOF (Scaling by MAjorizing a COnvex Function) アルゴリズムを使用する.