因子分析

因子分析の原理

探索的因子分析（EFA : Exploratory factor analysis）は，多数の測定変数に含まれる情報の概観を与える潜在的な因子の存在可能性を明らかにする手法である．変数にリンクする因子の構造は，最初は未知で，因子の数だけが仮定される．

因子分析で試用される潜在因子

XLSTATでは潜在因子を抽出する3つの手法提供されている：

• 主成分: この手法は，主成分分析 (PCA)でも使用されている．
• 主因子: この手法は，おそらく最もよく使用されている．これは，共通性が段々と収束する繰り返し手法である．この計算は，共有性の最大変化が任意のしきい値より低くなるか，繰り返しの最大数に達すれば停止する．初期共通性は，さまざまな手法によって計算される．
• 最大尤度: この手法は，入力変数が正規分布に従うことを仮定している．

因子分析での回転

結果が得られると，より簡単に解釈できるようにするために，結果を変換することができる．たとえば，因子での変数の座標が（絶対値で）高いか，ゼロに近いかで配置しようと変換する．

XLSTATは，3種類の回転を提供する：

• 直交回転: Varimax, Quartimax, Equamax, Parsimax および Orthomax.
• Oblique 変換: Quartimin および Oblimin.
• Promax: 最初にVarimax 回転を行い，続いて oblique 回転を行う混合手順．

因子分析に関するXLSTATの結果

• 相関/共分散行列: この表は，計算の中で後で試用するデータを示す．有意な相関が太字で表示される．
• Cronbachのアルファ
• 各繰り返しでの共通性の最大変化: この表は，最後の10回の繰り返しでの共通性の最大変化を観察するために使用する．最尤法では，最大尤度の反数に比例する基準の進展も表示される．
• 適合度検定: 適合度検定は，最尤法が選ばれたときだけ表示される．
• 再現相関行列: この行列は，因子負荷量行列とその転置の積である．
• 残差相関行列: この行列は，変数相関行列と再現相関行列の間の差として計算される．
• 固有値: この表は，さまざまな因子に関連する固有値と対応するパーセンテージ，および累積パーセンテージを示す．
• 固有ベクトル
• 因子パターン: この表は，因子負荷量（ベクトル空間での変数の座標，因子パターンともいう）を示す．
• 因子/変数の相関: この表は，因子と変数の間の相関を表示す．
• 因子パターン係数: この表は，表示するべき因子パターンの係数を表示する．初期空間のでオブザベーションの（標準化）座標にこれらの係数を乗じて，因子空間でのオブザベーションの座標が与えられる．

回転がリクエストされた場合，回転の結果が，因子負荷量に適用された回転行列とともに表示される．この後に，回転い関与する各軸に関する修正された変動パーセンテージが続く．回転後の変数とオブザベーションの座標が，続く表- 因子構造に表示される．この表は，回転後の因子と変数の間の相関を示す．

因子分析でのXLSTATグラフ

• 変数チャート: これらのプロットは，新しい空間での変数を表示する．初期変数はベクトルの形式で表示できる．
• 相関チャート: これらのプロットは，因子と初期変数の間の相関を示す．ここでも，初期変数はベクトルの形式で表示できる．
• オブザベーション・チャート: これらのチャートは，新しい空間でのオブザベーションを表現する．