2標本の分散比較

2標本の分散比較検定の原理

分散s1²を持つn1 個のオブザベーションからなる標本S1 をとる. 分散s2²を持つ n2 個のオブザベーションからなる2番目の標本S2 をとる.XLSTATは,2つの標本の分散を比較するための3つの検定を提供する.

XLSTATでの2標本の分散の比較検定

2つの独立標本の分散の比較のために3つのパラメトリック検定が提供される.

FisherのF-検定

R を分散の仮定された比率とする(等質性が仮定される場合,R は1).

検定統計量 F は次式で与えられる::

F = s1² ⁄ R*s2²

両標本が正規分布に従うなら,この統計量は,自由度 (n1-1) および(n2-1) を持つFisher 分布に従う.

選ばれた対立仮説によって3種類の検定が可能である:

  • 両側検定,
  • 左側検定,
  • 右側検定.

Leveneの検定

Leveneの検定は,2つ以上の分散を比較するのに使用できる.これは,次の仮説による両側検定である:

  • H0 : s1² = s2²
  • Ha : s1² ≠ s2²

この検定から得られる統計量は,Fisher 検定のそれより複雑で,平均または中央値での絶対偏差を含む.平均的に厚い尾を持つ対称分布では,平均の使用が推奨される.非対称では中央値の使用が推奨される.Levene 統計量は,自由度1 およびn1+n2-2 を持つ FisherのF 分布に従う.

Bartlettの分散の均一性検定

Bartlettの検定は,2つ以上の分散を比較するのに使用できる.この検定は,データの正規性に敏感である.言い換えると,データの正規性の仮説が脆弱と思われる場合, Leveneまたは Fisherの検定を使用する方がよい.一方,Bartlettの検定は,標本が正規分布に従う場合,より強力である.

これもLeveneの検定と同様,両側検定である.Bartlettの統計量は,自由度1を持つカイ2乗分布に従う.


含まれる機能: