2標本の分散比較

2標本の分散比較検定の原理

分散s1²を持つn1 個のオブザベーションからなる標本S1 をとる． 分散s2²を持つ n2 個のオブザベーションからなる2番目の標本S2 をとる．XLSTATは，2つの標本の分散を比較するための3つの検定を提供する．

XLSTATでの2標本の分散の比較検定

2つの独立標本の分散の比較のために3つのパラメトリック検定が提供される．

FisherのF-検定

R を分散の仮定された比率とする（等質性が仮定される場合，R は1）．

検定統計量 F は次式で与えられる：:

F = s1² ⁄ R*s2²

両標本が正規分布に従うなら，この統計量は，自由度 (n1-1) および(n2-1) を持つFisher 分布に従う．

選ばれた対立仮説によって3種類の検定が可能である：

• 両側検定，
• 左側検定，
• 右側検定．

Leveneの検定

Leveneの検定は，2つ以上の分散を比較するのに使用できる．これは，次の仮説による両側検定である：

• H0 : s1² = s2²
• Ha : s1² ≠ s2²

この検定から得られる統計量は，Fisher 検定のそれより複雑で，平均または中央値での絶対偏差を含む．平均的に厚い尾を持つ対称分布では，平均の使用が推奨される．非対称では中央値の使用が推奨される．Levene 統計量は，自由度1 およびn1+n2-2 を持つ FisherのF 分布に従う．

Bartlettの分散の均一性検定

Bartlettの検定は，2つ以上の分散を比較するのに使用できる．この検定は，データの正規性に敏感である．言い換えると，データの正規性の仮説が脆弱と思われる場合， Leveneまたは Fisherの検定を使用する方がよい．一方，Bartlettの検定は，標本が正規分布に従う場合，より強力である．

これもLeveneの検定と同様，両側検定である．Bartlettの統計量は，自由度1を持つカイ2乗分布に従う．