時系列変換

XLSTAT は,時系列  Xt を Yt,ただし (t=1,…,n) に変換するための4つの方法を提供する:

Box-Cox 変換 (固定または最適化)

時系列の正規性を改善するBox-Cox 変換; Box-Cox 変換は下記の式で定義あされる:

Yt = [ ( X2t - 1 ) / λ , (Xt > 0, λ ≠ 0 ) or (Xt ≥ 0, λ > 0 ) ; ln( Xt ), (Xt > 0, λ = 0) ]

XLSTAT は,l の固定値を採用するか,尤度を最大にする値を見つけることができ,モデルは,単一の説明変数としての時間の単純な線形モデルである.

差分 (1-B)d(1-Bs)D

トレンド(傾向)や季節性の除去,時系列の安定性を得るための差分.差分方程式は,次のように書ける:

Yt = (1-B)d (1-Bs)D Xt

ここで,d は最初の差分成分の次数で, s は季節成分の周期,D は季節成分の次数,そして, B は次式で定義される遅延作用素である:

BXt = Xt-1

(d, D, s) の値は,試行錯誤で選ぶか,記述関数 (ACF,PACF)に注目して推測できる.. 一般的な値は,(1,1,s), (2,1,s) である. s は,年間季節性を持つ月次データでは 12 で,季節性のない場合は 0 である.

トレンド除去および季節性除去

トレンド除去および季節性除去 は,伝統的な分解モデルを用いて,次式で書ける:

Xt = mt + st + εt

ここで,mt はトレンド成分,st は季節性成分,そしてεt は N(0,1) 白色ノイズ成分である.

XLSTAT は,2つに分かれたステップや連続のステップで,このモデルを適合できる:

多項回帰によるトレンド除去

X t = m t + ε t = Σi=0..k aiti + εt

ここで,k は多項式次数である.ai パラメータは,線形モデルをデータに適合させて得られる.変換された時系列は次式で書ける:

Y t = ε t = X t - = Σi=0..p aiti

線形モデルによる季節性除去

Xt = st + εt = µ + bi + εt, i = t mod p

ここでp は周期である.bi パラメータは,線形モデルをデータに適合させて得られる.変換された時系列は次式で書ける: Yt = εt = Xt - µ - bi

注意:その他の可能な変換が多数存在する.それらのいくつかは,XLSTATの変換ツールで利用可能である("データ準備"の節を参照).線形フィルタも適用できる.線形フィルタである移動平均平滑法は,XLSTATの "スムージング" ツールで利用可能である.