相関比較のための検定力

相関比較検定の統計的検出力

XLSTAT-Pro oは 相関を比較する検定を提供している. XLSTAT-Power は検出力またはこの検定に必要なオブザベーションの数を計算できる.統計的検定を用いて仮説を検定する際,なすべき複数の決定がある:

  • 帰無仮説 H0   および対立仮説  Ha.
  • 使用する統計的検定.
  • 第1種の過誤(type I error,アルファ過誤ともいう).帰無仮説を棄却したが,それが真である場合.これは各検定で事前に設定され,5%である.

第2種の過誤( type II error またはベータ過誤)は,あまり検討されないが,とても重要である.実は,これは帰無仮説が偽のときにそれを棄却しない確率を表している.我々はこれを前もって固定できないが,モデルの他のパラメータに基づいて,これを最小化しようとすることはできる.検定の検出力が1 - ベータとして計算され,帰無仮説が偽のときにそれを棄却する確率を表す.

したがって,我々は検定の検出力を最大化したい.XLSTAT-Power モジュールは,他のパラメータが既知であるときの検出力(およびベータ)計算する.任意の検出力について,その検出力に達するために必要な標本サイズを計算することもできる.

統計的検出力の計算は,通常,実験を実施する前に行われる.検出力の計算の主な応用は,実験を適切に実施するために必要なオブザベーションを推定することである.XLSTAT は,次の比較ができる:

  • 1つの相関と0.
  • 1つの相関と定数.
  • 2つの相関.

相関を比較する検定の検出力の計算

検定の検出力は,通常,関連する非心分布を用いて得られる.この場合では,我々は検出力を計算するために近似を用いる.

1相関と 0との比較のための検出力

このケースの対立仮説は: H a: r ≠ 0 使用する手法は,非心スチューデント分布に基づく厳密手法である.使用する非心パラメータは次式である: NCP = √ r²/(1-r²)* √N , r²/(1-r²) 部は,効果量と呼ばれる.

1相関と定数の比較のための検出力

このケースの対立仮説は: Ha: r ≠ r0. 検出力の計算は,正規分布による近似を用いて行われる.我々は,フィッシャー Z-変換を用いる: Zr = ½ log[(1+r)/(1-r)]. 効果量は: Q = |Zr - Zr0|. そして,検出力が Zpの左に正規分布の曲線の下側の領域を用いて見つけられる: Zp = Q * √N - 3 - Zreq こで Zreq はアルファでの正規分布の分位数である.

2相関の比較のための検出力

このケースの対立仮説は: Ha: r1 – r2 ≠ 0. 検出力の計算は,正規分布による近似を用いて行われる.我々は,フィッシャー Z-変換を用いる: Zr = ½ log[(1+r)/(1-r)]. 効果量は: Q = |Zr1 - Zr2|. そして,検出力がZpの左に正規分布の曲線の下側の領域を用いて見つけられる:  Zp = Q * √(N’ – 3)/2 - Zreq ここで Zreq はアルファでの正規分布の分位数で,N’ = [2*(N1 - 3)*(N2 - 3)]/[N1 + N2 - 6] + 3.

相関比較検定のための標本サイズの計算

必要なオブザベーションの数を計算するには,XLSTATはある関数の根を探索するアルゴリズムを使用する.それはVan Wijngaarden-Dekker-Brent アルゴリズム(Brent, 1973)と呼ばれる.このアルゴリズムは,関数の導関数が未知の場合に適応する.それは,次式の根を見つけようとする:

検出力 (N) – 期待検出力

そして,検定ができるかぎり要求される検出力に近い検出力を持つようなサイズ N を得る.

相関比較検定のための効果量

このコンセプトは,検出力の計算でとても重要である. Cohen (1988) がこのコンセプトを開発した.効果量は,どのようなパラメータの投入もなしに,検定される効果が弱いか強いかを示して,検定の検出力を計算できるようにする量である.相関の比較の文脈では,効果量の大きさの慣例は:

  • Q=0.1, 効果が小さい.
  • Q=0.3, 効果が中ぐらい.
  • Q=0.5, 効果が強い.

XLSTAT-Power では,効果量を直接入力できる.