スペクトル分析

スペクトル分析

スペクトル分析は,時系列を周期の空間でのその座標に変換し,この空間でのその特徴を分析できるようにする.座標から,マグニチュードや位相を抽出し,ペリオドグラムやスペクトル密度などの表現を構築し,系列が安定であるかどうかを検定できる.スペクトル密度を調査して,季節性成分やノイズを同定できる.スペクトル分析は,さまざまな分野で使用されるとても一般的な手法である.

時系列 {Xt}, (t=1,…,n)のスペクトル表現は,{Xt} を相関しないランダム係数(変量係数)を持つ季節性成分の和に分解するものである.そこから,自己共分散関数と自己相関関数の正弦曲線への分解を得ることができる.

スペクトル密度

スペクトル密度は,連続時系列の変換に一致する.ただし,通常は,有限個の等間隔データにのみアクセスするので,我々は最初の離散フーリエ座標を得て(cosおよび sin変換),それからペリオドグラムを得る.ピリオドグラムから,スムージング機能を用いて,スペクトルのよりよい推定であるスペクトル密度推定を得ることができる.

時系列 Xt のスペクトル密度推定(または離散スペクトル平均推定)は重みを用いる.この重みは,ユーザーが固定するか,カーネルの選択によおて決定される.XLSTAT は,以下のカーネルの使用を提案する:

  • Parzen
  • 直交スペクトル
  • Tukey-Hanning
  • 切り捨て

白色ノイズ検定

XLSTATは,白色ノイズについて2つの検定統計量と対応するp値を表示する: Fisherのカッパおよび BartlettのKolmogorov-Smirnov 統計量.

XLSTAT のスペクトル分析

高速で強力な手法を用いて,XLSTATは自動で,各フーリエ周波数でのXt, のフーリエcosおよびsin変換を計算し,これらの変換から派生するさまざまな関数を計算する.