確率計算器

任意の分布関数、密度関数、累積分布関数、または逆累積分布関数で計算を行うには、このツールを使用する.XLSTATソフトウェアによりExcel内で利用可能.

確率分布とは、数学ではmeasureと呼ばれる特別な種類の関数である.それは、イベント(たとえば、サイコロを振って2の目が出る)をそれらの確率に関連づけることを可能にする.

無作為性が発生する特定の状況を記述するために、多数の確率分布が開発されてきた.無作為性は,無知または不完全な知識の表現である.サイコロを振るとき、初期動作の完全な知識は、いつ、どこで、どの目でサイコロが止まるかを知ることを可能にする. しかしながら,それはあまりに複雑なので、各面が出る確率が一定であり、イベントの発生がランダムであると推定することが好ましい。

確率変数は,イベントを実数に写像する関数でもある.たとえば,投げたコインが表で着地したら0、裏で着地したら1とする.コインの場合では、これは完全に恣意的であるが,郵便局の待ち行列の人数を数えるとか、気温の測定をするとかだと、より自然なことになるだろう.この場合,イベント"10人が待ち行列にいる"を数字10に、または "気温が59.8°F" を実数59.8に一致させる.

離散変数の場合,各イベントは、それが可能であるかぎり、非ゼロの確率を持つ.連続変数の場合,各(可能な)イベントは,非ゼロの発生確率を持つが,それは非常に小さいので、確率分布だけがそれを測定することを可能にする.この測度はそれ自体ではあまり意味がないが,2つのイベントの相対的な発生確率を比較することができる. また,合計(整数)によって,一連のイベント(区間で表される)が発生する確率を示すこともできる.したがって、たとえば、 温度の測定が行われ,その測定に誤差が起きやすいことがわかっていて,その測定が正規分布(ベル形の有名な分布)に従うと仮定すると,イベント" 60°Fである"は,事実上ゼロの確率で発生するが,一方で59.5°Fから60.5°Fの間の温度を測定する確率を与えることができる.この確率の計算のための数学的ツールは,累積分布関数 (CDF: cumulative distribution function)と呼ばれる.

その他2つの関数がよく使用される:

  • 確率密度関数: この関数は,累積分布関数を計算するために統合する関数である.これは密度を持つ変数の場合に有効である(これはXLSTATが提供するすべての分布に当てはまる).
  • 逆累積分関数: この関数は、与えられた確率に対して,xの分布関数がpになるように確率変数の値xを取得することを可能にする.

XLSTATでの確率計算器

確率計算器は,XLSTATが提供するすべての分布で,確率密度関数,累積分布関数,逆累積分布関数を計算することを可能にする.

表示される結果は,確率分布関数に,そして,特定のポイントで選択された関数(CDF, PDF または逆CDF)で計算された値に対応する.

 



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