1標本分散検定
このツールは,正規分布する標本の分散を任意の値で比較するために用いる.
解説
正規分布するn個の独立の標本を考える.標本分散 s² が自由度n-1を持つ尺度化されtカイ2乗分布に従うことを示す.
s² ~ [σ²/(n-1)] * Χ²n-1
ここで s² は,理論標本分散である.これは,分散の信頼区間を計算することを可能にする.
この値を参照値と比較するために,パラメトリック検定が提案されている.それは下記の統計量に基づく:
Χ0² = (n-1) s²/σ0²
これは自由度n-1を持つカイ2乗分布に従う.
この検定は,標本が正規分布するという仮定を必要とするので,パラメトリックであると言う.さらに,これは,オブザベーションが独立で等しく分布することも仮定している.分布の正規性は,正規性検定を用いて,予め検定できる.
選ばれる対立仮説によって,3とおりの検定がある:
両側検定では,帰無仮説 H0 および対立仮説 Ha は下記のとおりである:
- H0 : s² = s0²
- Ha : s² ≠ s0²
左側検定では,下記の仮説を用いる:
- H0 : s² = s0²
- Ha : s² < s0²
I右側検定では,下記の仮説を用いる:
- H0 : s² = s0²
- Ha : s² > s0²
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