1標本分散検定

このツールは,正規分布する標本の分散を任意の値で比較するために用いる.

 

 

解説

正規分布するn個の独立の標本を考える.標本分散 s² が自由度n-1を持つ尺度化されtカイ2乗分布に従うことを示す.

s² ~ [σ²/(n-1)] * Χ²n-1

ここで s² は,理論標本分散である.これは,分散の信頼区間を計算することを可能にする.

この値を参照値と比較するために,パラメトリック検定が提案されている.それは下記の統計量に基づく:

Χ0² = (n-1) s²/σ0²

これは自由度n-1を持つカイ2乗分布に従う.

この検定は,標本が正規分布するという仮定を必要とするので,パラメトリックであると言う.さらに,これは,オブザベーションが独立で等しく分布することも仮定している.分布の正規性は,正規性検定を用いて,予め検定できる.

選ばれる対立仮説によって,3とおりの検定がある:

両側検定では,帰無仮説 H0 および対立仮説 Ha は下記のとおりである:

  • H0 : s² = s0²
  • Ha : s² ≠ s0²

左側検定では,下記の仮説を用いる:

  • H0 : s² = s0²
  • Ha : s² < s0²

I右側検定では,下記の仮説を用いる:

  • H0 : s² = s0²
  • Ha : s² > s0²