1標本分散検定

このツールは，正規分布する標本の分散を任意の値で比較するために用いる．

解説

正規分布するn個の独立の標本を考える．標本分散 s² が自由度n-1を持つ尺度化されｔカイ2乗分布に従うことを示す．

s² ~ [σ²/(n-1)] * Χ²_n-1

ここで s² は，理論標本分散である．これは，分散の信頼区間を計算することを可能にする．

この値を参照値と比較するために，パラメトリック検定が提案されている．それは下記の統計量に基づく：

Χ₀² = (n-1) s²/σ₀²

これは自由度n-1を持つカイ2乗分布に従う．

この検定は，標本が正規分布するという仮定を必要とするので，パラメトリックであると言う．さらに，これは，オブザベーションが独立で等しく分布することも仮定している．分布の正規性は，正規性検定を用いて，予め検定できる．

選ばれる対立仮説によって，3とおりの検定がある：

両側検定では，帰無仮説 H0 および対立仮説 Ha は下記のとおりである：

左側検定では，下記の仮説を用いる：

I右側検定では，下記の仮説を用いる：

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