対応のある2標本でのノンパラメトリック検定

XLSTATでの対応のある2標本でのノン・パラメトリック検定

XLSTATは,標本が対応している場合のために2つの検定を提案する:符号検定とWilcoxon符号順位検定.

S1 を n 個のオブザベーション(x1, x2, …, xn) からなる標本,S2 をS1と対応のある2番目の標本で, n 個のオブザベーション (y1, y2, …, yn)を比較しているとする. (p1, p2, …, pn) をn 個の対応のある値 (xi, yi)であるとする.

符号検定

N+ を yi < xiの場合の対応の数,N0 を yi = xiの場合の対応の数,そして N- をyi > xiの場合の対応の数であるとする. N+ がパラメータ (n-N0) と確率 ½を持つ2項分布に従うことを示せる .したがって, N+ の期待値と分散は

E(N+) = (n - N0) / 2 and V(N+) = (n - N0) / 4

したがって,N+に関するp-値と選択された検定の種類(両側,右または左の片側)が正確に決定できる.

注意:

  1. の検定は,符号からn 個の対応内の差を構築するので,符号検定と呼ばれる.したがって,この検定は,元の尺度で計算された漸進的変化を比較するのに使用される.たとえば,この検定は,患者が,薬を飲んでから,よくなっていないるか,変わらないか,それとも良くなったと感じるかを単純に申告する場合の調査から,薬の効果があるかどうかを決定するようなところで使用されるだろう
  2. 符号検定の利点は,よくありがちな,各対応,データ間の差のサイズを考慮に入れないということである.

Wilcoxon 符号順位検定

Wilcoxon は,対応内の差のサイズを考慮に入れる検定を提案した.この検定は,差の符号も関与するのでウィルコクソンの符号順位検定(Wilcoxon signed rank test)と呼ばれる.

符号検定と同様,すべての対応の差が計算されてから,それらが並べられ,最終的に正の差 S1, S2, …, Sp と負の差 R1, R2, …, Rm(p+m=n)  に分けられる.

両方の標本が同じ位置を持つかどうかを示すために用いる統計量は,Siの合計として定義される.

Vs = ∑(i=1…p) Si

Vs の期待値と分散は:

E(Vs) = n(n+1) / 4 and V(Vs) = n(n + 1)(2n + 1) / 24


含まれる機能: