2つの独立標本でのノンパラメトリック検定

2つの独立標本でのノン・パラメトリック検定の原理

2つの独立標本でのノン・パラメトリック検定は，2つの標本の分布を比較するために使用する．

標本が正規分布しているという，パラメトリック検定（z検定，Studentの t 検定，FisherのF 検定，Leveneの検定およびBartlettの検定）を使用するために必要な仮定を回避するために，ノンパラメトリック検定が提案されている．

2つの独立標本でのノン・パラメトリック検定

 D を標本間の位置における仮定された差であると指定し（一般的に等質性を検定し，したがって Dは0である），P1-P2 を標本間の位置の差であるとするなら，選ばれる対立仮説によって3つの検定が可能である：

• 両側検定: H0: P1 - P2 = D and Ha: P1 - P2 ≠ D
• 左側検定: H0: P1 - P2 = D and Ha: P1 - P2 < D
• 右側検定: H0: P1 - P2 = D and Ha: P1 - P2 > D

Mann-Whitneyの検定

標本が単一の母集団から抽出されたか，2つの異なる母集団から抽出されたか（2つの標本が同一とみなせるか否かを意味する）を決定するためにMann-Whitney検定を使用する．この検定はランク（順位）に基づく．XLSTAT は，両側検定または片側検定を実行できる．この検定は，しばしば Mann-Whitney 検定と呼ばれ，Wilcoxon-Mann-Whitney検定またはWilcoxon Rank-Sum 検定とも呼ばれる．

. S1をn1 個のオブザベーション (x1, x2, …, xn1)からなる標本とし， S2 を n2  個のオブザベーション(y1, y2, …, yn2) からなるS1とは独立の2番目の標本とする.  N をn1 と  n2の合計とする

XLSTATは， 両標本から得られる値を混ぜ合わせて，それらを順番に置いて， D  が差し引かれた1番目の標本S1と標本  S2  の間の位置における差を測定するWilcoxon のWs統計量を計算する．XLSTATでは，Ws 統計量は，1番目の標本の順位の合計である．

したがって， Ws の期待値と分散は：

E(Ws) = 1/2 n1(N + 1) and V(Ws) = 1/12 n1n2(N + 1)

Mann-WhitneyのU 統計量は，すべての可能な対の中からの 対 (xi, yi) の数の合計で，ここで xi>yiである．我々は次のことを示す：

E(U) = n1n2/2 and V(U) = 1/12 n1n2(N + 1)

と U の分散が同一であることを観察するかもしれない．実際，U とWsの関係は：

Ws = U + n1(n1 + 1) / 2

XLSTAT で提供される結果は，Mann-Whitneyの U 統計量に関係するそれらである．

Kolmogorov-Smirnovの検定

標本が異なる累積分布関数をとる母集団から得られたかどうかを決定するには， Kolmogorov-Smirnovの検定を使用する．XLSTATは両側検定を実行うする．