多項適合度検定

多項適合度検定の原理

多項適合度検定は，質的変数（または離散化された量的変数）に対応する標本の分布が，期待どおりであるかどうかを検証することを可能にする．この検定は，2とおりより多い結果の可能性がある場合，2項分布 の拡張である多項分布に基づく．

多項適合度検定の定義

k を変数X の可能な値（カテゴリ）の数とする． p₁, p₂, …, p_k を各値に対応する確率（または密度）とする．

n₁, n₂, n₃, …, n_k を標本での各値の度数とする．

• .検定の帰無仮説は：H₀: 標本中の値の分布が期待と一致し，それは標本の分布が Xの分布と異ならないことを意味する．
• Ha検定の対立仮説は：H_a: 標本中の値の分布が期待と一致せず，それは標本の分布がXの分布と異なることを意味する．

多項適合度検定の手法と統計量

:この検定については，複数の手法と統計量が提案されてきた．XLSTAT は以下の選択を提供する．

カイ2乗検定

我々は下記の統計量を計算する：

χ² = ∑_(i=1…k) [(n_i - Np_i)² / Np_i]

 この統計量は，漸近的にk-1 の自由度を持つカイ2乗分布に従う．

モンテ・カルロ検定

この検定のバージョンは，多項分布に基づく正確な手法の重たい計算となり，小さい標本にで品質が劣るかもしれないカイ2乗分布による近似を避ける．この検定は， 期待される特性を持つ分布でのN個のオブザベーションの無作為再標本化からなる．各再標本化で，我々は， c² 統計量を計算して，そして，再標本化のプロセスが完了すると，標本で観察さえる値が，何回，我々が推定するp-値を超えるかを評価する．