Mann-Kendall 傾向検定

Mann-Kendall 傾向検定は，系列に季節性があっても，傾向が識別できるノンパラメトリック検定である．

Mann-Kendall 検定の歴史

.ノンパラメトリック検定が最初に Mann (1945) によって提案され，Kendall (1975) によってさらなる研究がなされ，Hirsch ら (1982, 1984) によって季節性を考慮に入れられるように改良がなされた．

Mann-Kendall 傾向検定の仮説

これらの検定の帰無仮説 H₀は，系列内にトレンド（傾向）がない，ということである．

負，非ヌル，または正のトレンドがあるという3つの対立仮説を選ぶことができる．

Mann-Kendall 検定は，2つの標本間の関連性のKendallのタウ測度の計算に基づく．それは，それ自身，標本での順位に基づく．

Mann-Kendall 傾向検定

傾向検定の特別なケースでは，最初の系列は，順位が明らかで，計算を単純化するように自動的に生成された周期表示の増大である．

この検定の p-値を計算するために，XLSTAT は，系列内に同値がなく，標本サイズが50より小さい場合は，Kendall タウ検定の場合として，正確なp-値を計算する．正確な計算が不可能な場合は正規近似が使用される．これについて，連続性の補正は任意（オプション）であるが推奨である．

季節性 Mann-Kendall 検定

季節性 Mann-Kendall 検定の場合，系列の季節性を考慮に入れる．これは，12 ヶ月の季節性を持つ月次データについて，系列全体で傾向があるかどうかを見つけようとするのではなく，1月の1ヶ月から他の月，2月の1ヶ月から他の月などで，傾向があるかどうかを見つけようとすることを意味する．

この検定では，我々は最初に各季節についてすべてのKendallのタウを計算し，そして平均のKendallのタウを計算する．系列が独立である（すなわち，1月の値と2月の値は独立である）こと，または従属であることを仮定して，統計量の分散が計算できる．これは共分散の計算を必要とする．XLSTAT は両方とも（系列が従属でも独立でも）可能である．

この検定のp-値を計算するために，XLSTAT は平均 Kendall タウの分布に正規近似を用いる．連続性補正が使用できる．