条件付きロジット・モデル

条件付きロジット・モデルの原理

条件付きロジット・モデルは,ロジスティック回帰と似たモデルに基づく.違いは,すべての個人が, (従属変数であるバイナリ変数を用いてモデルされる)彼らの選択を表明する前に,異なる状況にさらされることである. 条件付きロジット・モデルによって検討される.同じ個人が使用されている事実が,条件付きロジット・モデルよって考慮される(注意:オブザベーションは,同じ個人に対応するブロック内では独立ではない).

条件付きロジット・モデルは,ほとんどの場合,コンジョイント分析の中で使用される手法であるが,ある特定のタイプのデータを分析するのに便利である.このモデルを提案したのは McFadden (1973)である.

伝統的なロジット・モデルのように個人ごとに1行ではなく,興味のある変数の各カテゴリごとに1行となる.交通を調査しようとする場合,たとえば,4つのタイプの交通手段(car / train / plane / bike)があり,交通手段の各タイプは特徴(それらの価格、それらの環境コスト...)があるが,個人は4つの交通手段の1つだけを選べる.条件付きロジット・モデルの一部として、すべての4つのオプションが各個人に提示され,個人は彼の好むオプションを選ぶ.N人の個人について, 各個人の選択 (1) を示し,個人がそのオプションを選択しなかった場合は 0 を示す.

XLSTAT-Conjointでは,個人の名前に関連づけられた列も選択しなければならない(我々の事例では、個人ごとに4行).また、説明変数は N * 4 行になる.

条件付きロジット・モデル法

条件付きロジット・モデルは,個人の特徴を持つ代わりに,個人にさまざまな代案の特徴が提示されることを除いては, ロジスティック回帰のそれに似たモデルに基づく.

個人iが製品jを選ぶ確率は、次式で与えられる:

Pij = eβTzij / ΣkeβTzik

この確率から尤度関数を計算する: l(β) = Σi=1..nΣj=1..J yij log(Pij)

ただし、 y は個人i の製品 j に関する選択を示しているバイナリ変数であ、 J は各個人に可能な選択の数である.
 

モデル・パラメータb(線形関数の係数)を推定するために,尤度関数を最大化しようとする.線形回帰とは異なり,厳密な解析解は存在しない.したがって,繰り返しアルゴリズムを使用することが必要である.XLSTAT-Conjointは、Newton-Raphsonアルゴリズムを使用する.