条件付きロジット・モデル

条件付きロジット・モデルの原理

条件付きロジット・モデルは，ロジスティック回帰と似たモデルに基づく．違いは，すべての個人が， （従属変数であるバイナリ変数を用いてモデルされる）彼らの選択を表明する前に，異なる状況にさらされることである． 条件付きロジット・モデルによって検討される．同じ個人が使用されている事実が，条件付きロジット・モデルよって考慮される（注意：オブザベーションは，同じ個人に対応するブロック内では独立ではない）．

条件付きロジット・モデルは，ほとんどの場合，コンジョイント分析の中で使用される手法であるが，ある特定のタイプのデータを分析するのに便利である．このモデルを提案したのは McFadden (1973)である．

伝統的なロジット・モデルのように個人ごとに1行ではなく，興味のある変数の各カテゴリごとに1行となる．交通を調査しようとする場合，たとえば，4つのタイプの交通手段(car / train / plane / bike)があり，交通手段の各タイプは特徴（それらの価格、それらの環境コスト...）があるが，個人は4つの交通手段の1つだけを選べる．条件付きロジット・モデルの一部として、すべての4つのオプションが各個人に提示され，個人は彼の好むオプションを選ぶ．N人の個人について， 各個人の選択 (1) を示し，個人がそのオプションを選択しなかった場合は 0 を示す．

XLSTAT-Conjointでは，個人の名前に関連づけられた列も選択しなければならない（我々の事例では、個人ごとに4行）．また、説明変数は N * 4 行になる．

条件付きロジット・モデル法

条件付きロジット・モデルは，個人の特徴を持つ代わりに，個人にさまざまな代案の特徴が提示されることを除いては， ロジスティック回帰のそれに似たモデルに基づく．

個人iが製品jを選ぶ確率は、次式で与えられる：

P_ij = e^βTz_ij / Σ_ke^βTz_ik

この確率から尤度関数を計算する: l(β) = Σ_i=1..nΣ_j=1..J y_ij log(P_ij)

ただし、 y は個人i の製品 j に関する選択を示しているバイナリ変数であ、 J は各個人に可能な選択の数である．
 

モデル・パラメータb（線形関数の係数）を推定するために，尤度関数を最大化しようとする．線形回帰とは異なり，厳密な解析解は存在しない．したがって，繰り返しアルゴリズムを使用することが必要である．XLSTAT-Conjointは、Newton-Raphsonアルゴリズムを使用する．