コクラン-マンテル-ヘンツェル検定

Cochran-Mantel-Haenszel検定の使用

2つのカテゴリカル変数が交差する実験に対応する一連の分割表の,複数の値をとる制御変数との独立性の仮説を検定するには, Cochran-Mantel-Haenszel 検定を使用する.

Cochran-Mantel-Haenszel検定の原理

Cochran (1954) そして Mantel および Haenszel (1959) は,表がお互いに独立である(各投与で患者が異なる)という事実を考慮に入れながら,かつ,分割表での独立性の標準の検定と同様,各表の周辺度数で条件付けすることにより,分割表の行と列の間で独立性があるかないかを検定できる検定を開発した.

 一般的にCochran-Mantel-Haenszel (CMH) 検定と名付けられたこの検定は,次式で定義される M² 統計量に基づく:

M² = [|Σk (n11k- n1+k/ n++k)|-1/2]² / [Σk (n1+k n2+k n+1k n+2k)/( n++k²( n++k²-1))]

この統計量は,自由度 1を持つカイ2乗分布に漸近的に従う.したがって M²を知ることによりp-値を計算でき,Type Iの危険度,アルファを知ることにより臨界値を決定することができる.また,分割表での独立性の検定と同様,分割表が 2x2のサイズであれば,正確なp-値を計算することもできる.n²++k の代わりに絶対値と-1 / 2 の引き算,(n²++k-1)による除算を用いることは, Mantel および Haenszelが提案した連続修正に対応する.これの使用を強く推奨する.XLSTATでは,これを使用する(デフォルト)か,または使用しない選択ができる.

測定者が左上のセルで,実測値と独立性に対応する期待値の間の差を測定し,そしてそれらの差を合計することに気づくだろう.差が1つの表からもう1つの表で逆の方向であれば,各表内で従属性があるにもかかわらず,独立性があると結論づけるだろう(第二種の 過誤). この状況は,3つの変数の間で3要因の交互作用(three-way interaction)があるときに起きる.この検定は注意深く使用されるべきである.

Cochran-Mantel-Haenszel 検定は,Birch (1965),Landisら (1978) および Mantel とByar (1978) によって,R と C が 2より大きい場合のRxC分割表の場合に一般化された.M²の計算はより複雑であるが,それでも自由度(L-1) (C-1) を持つカイ2乗に漸近的に従う統計量を導く.

独立性に対するそれらの寄与度の知見を得るために,個々の分割表について,Cramerの Vの分析を CMH 検定とは別に実行することを推奨する. XLSTAT は,可能であれば,つまり,ヌル周辺度数がない場合は,各分割表について, CramerのV,カイ2乗,および対応するp-値を伴う表(2x2表では正確で,より高い次元の表では漸近的)を自動的に表示する.


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