Test de Durbin et test de Skillings-Mack

Le test proposé par Durbin en 1951 a pour but de permettre d’analyser avec rigueur et en utilisant une méthode non paramétrique (ne faisant donc pas d’hypothèse sur la distribution des mesures faites) les résultats d’une étude construite suivant un plan en blocs incomplets équilibrés. Skillings et Mack (1981) ont eux proposé une extension pour des plans en blocs plus généraux.

Les tests de Durbin et Skillings-Marck sont une alternative au test de Friedman (1937) qui correspond, lui, au cas du plan en blocs complets.

Les hypothèses nulles et alternatives associées à ces tests sont comme pour le test de Friedman :
•    H0 : les t traitements ne sont pas significativement différents.
•    Ha : au moins l’un des traitements est différent d’un autre.
 

Calcul de la p-value
Pour le calcul de la p-value associée aux différentes statistiques, XLSTAT propose deux alternatives :
-    Méthode asymptotique : la p-value est obtenue grâce à une approximation de la loi de Q ou de F. Cette approximation est d’autant plus fiable que le nombre de blocs et/ou de traitements est important.
-    Méthode Monte Carlo : ce calcul est basé sur un rééchantillonnage aléatoire. L’utilisateur doit choisir le nombre de simulations (ou rééchantillonnages) à réaliser. Un intervalle de confiance autour de la p-value obtenue est fourni. Cet intervalle sera bien entendu d’autant plus resserré que le nombre de simulations est important.
Afin d’éviter un blocage d’Excel dans le cas de la méthode Monte Carlo, XLSTAT donne la possibilité à l’utilisateur de fixer le temps maximum, exprimé en secondes, qu’il souhaite consacrer à la recherche de la p-value.

Comparaisons multiples par paires
Si la p-value est telle que l’on doit rejeter l’hypothèse H0, alors au moins un traitement est différent des autres. Afin d’identifier quel(s) traitement(s) est/sont responsable(s) du rejet de H0, il est possible d’utiliser une procédure de comparaisons multiples. XLSTAT propose pour le test de Durbin celle décrite dans Conover (1999). Les tests de comparaisons multiples ne sont pas faits dans le cas des blocs incomplets non équilibrés.