Comparaison d'une proportion à une proportion théorique

Principe des tests de comparaison d'une proportion à une proportion théorique

Ce test compare une proportion observée à une proportion théorique.

Soit n le nombre d'observations vérifiant une certaine propriété parmi un échantillon de taille N. On définit par p = n / N, la proportion de l'échantillon vérifiant la propriété. Soit p0 une proportion connue à laquelle on veut comparer p. Soit D la différence (exacte, minimale ou maximale) supposée entre les deux proportions. Classiquement, D est fixée à 0.

Ce test a été développé en considérant que :

• les observations sont mutuellement indépendantes,
• la probabilité p de posséder la propriété est la même pour toutes les observations,
• l'effectif N est assez grand, et p n'est pas trop proche de 0 ou de 1.

Options pour les hypothèses du test de comparaison d'une proportion à une proportion théorique

Le test bilatéral correspond au test de la différence entre p - p0 et D, et les hypothèses nulle (H0) et alternative (Ha) sont les suivantes :

• H0 : p - p0 = D
• Ha : p - p0 ≠ D

Dans le cas unilatéral, il faut distinguer le test unilatéral à gauche (ou inférieur) et le test unilatéral à droite (ou supérieur). Dans le test unilatéral à gauche, les hypothèses sont les suivantes :

• H0 : p - p0 = D
• Ha : p - p0 < D

Pour le test unilatéral à droite, les hypothèses sont les suivantes :

• H0 : p - p0 = D
• Ha : p - p0 > D