Comment faire une Analyse des Correspondances Multiples (ACM) avec XLSTAT ?
Une feuille Excel contenant les données et les résultats de cet exemple peut être téléchargée en cliquant ici. Les données correspondent à une enquête effectuée par un concesionnaire automobile, auprès de 28 clients, une semaine après que ces derniers ont récupéré leur véhicule suite à une réparation mécanique. Le questionnaire comprend cinq questions :
- Etes-vous globlement satisfait de votre visite au garage ? (Oui / Non)
- Considérez-vous que la réparation a bien été effectuée ? (Oui / Non / Ne sait pas)
- Comment jugez-vous la qualité de l'accueil ? (1 à 5)
- Le rapport qualité prix vous semble-t-il correct ? (Oui / Non)
- Reviendrez vous dans ce garage pour une réparation ? (Oui / Non / Ne sait pas)
En effectuant une Analyse des Correspondances Multiples (ACM), nous souhaitons identifier les relations possibles entre les différentes réponses aux différentes questions.
Une fois XLSTAT lancé, choisissez la commande XLSTAT/Analyse des données/Analyse des Correspondances Multiples ou cliquez sur le bouton "Analyse des Correspondances Multiples" de la barre d'outils "Analyse des données".
Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue correspondant à l'Analyse des Correspondance Multiples (ACM) apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel. L'option "Libellés des variables" est laissée activée car la première ligne des colonnes sélectionnées comprend le nom des variables. L'option "Libellés des observations" est activée et les données correspondantes ont été sélectionnées.
Dans l'onglet "Options" l'option d'analyse avancée "Données supplémentaires" est sélectionnée, puis dans l'onglet du même nom, la variable "Reviendra" est utilisée comme "Variable supplémentaire" car on ne souhaite pas qu'elle influe sur les calculs; en revanche son positionnement a posteriori nous intéresse.
L'option 1/p a été choisie pour filtrer les facteurs n'apportant que peu d'information. Ainsi, tous les résultats concernant des facteurs dont la valeur propre est inférieure à 1/p (p étant le nombre de variable qualitatives actives sélectionnées), ne seront pas affichés.
Les options suivantes ont été choisies pour les sorties et les graphiques.
Une fois que vous avez cliqué sur le bouton "OK", les calculs commencent puis les résultats sont affichés. XLSTAT commence par afficher des tableaux impliquées dans les calculs (tableau disjonctif complet et tableau de Burt).
L'inertie totale vaut 2. En ACM, l'inertie totale dépend uniquement du nombre de variables et de modalités et non des liaisons entre les variables; cette quantité n'a donc pas d'interprétation statistique.
Dans le tableau suivant sont affichées les valeurs propres non nulles et le % d'inertie correspondant. Contrairement à ce qui est le cas en AFC, les % ne sont pas interprétables en terme de qualité de la représentation, seul élément important pour l'utilisateur de la méthode. Greenacre et al (2005) ont proposent d'utiliser une inertie ajustée, plus proche de la réalité. Alors que le calcul habituel nous donne seulement 46.6% avec les deux premiers axes, nous voyons ici que la méthode basée sur l'inertie ajustée nous donne 87.3%.
Le scree plot utilise les % d'inertie ajustée.
Ensuite sont affichées les coordonnées des modalités dans l'espace factoriel (les différentes catégories des variables qualitatives sélectionnées). Les résultats concernant les modalités de la variable supplémentaire sont affichés en bleu. Les coordonnées des individus sont affichées plus bas. Les contributions, les cosinus carrés et les valeurs test sont des résultats à utiliser lors de l'interprétation des représentations graphiques : avant d'interpréter la proximité entre deux modalités et/ou observations, on doit vérifier qu'il ne s'agit pas uniquement d'un effet de projection. Pour cela on pourra vérifier que les cosinus ou les contributions sont élevés pour les axes et les modalités/observations concernés.
Le graphique ci-dessous représente la carte factorielle superposant modalités et individus.
Afin de mieux visualiser la position relatives des modalités, nous avons réalisé avec XLSTAT-3DPlot une visualisation dans l'espace des trois premiers facteurs à partir du tableau des coordonnées des modalités.
De ces graphiques, on a la confirmation d'une évidence : un client ne reviendra que s'il est globalement satisfait de la prestation, de l'accueil, du prix et s'il a l'impression que la réparation a bien été faite. On notera aussi que de manière plus étrange, le sentiment que la réparation ait été mal faite coïncide avec un mauvais accueil. Cela méritérait une analyse approfondie : est-ce que la personne a mal mentionné le problème parce qu'elle était mal accueillie ? Ou bien a-t-elle rappelé pour signaler que le problème n'était pas réglé et a été mal accueillie à ce moment là ?
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