Comment faire un lissage de Holt-Winters saisonnier multiplicatif avec XLSTAT-Time ?
Une feuille Excel contenant les données et les résultats de cet exemple peut être téléchargée en cliquant ici. Les données proviennent de [Box, G.E.P. and Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco], et correspondent au trafic aérien international (en milliers de passagers) de Janvier 1949 à Décembre 1960. Le but de l'analyse est d'ajuster le modèle sur les données des 11 premières années puis de prédire le trafic de l'année 1960 avec le modèle.
On note sur ce graphique que le nombre de passagers a tendance à augmenter régulièrement, que l'on retrouve chaque année un cycle similaire, mais que les variations à l'intérieur d'une même année sont de plus en plus fortes. Le modèle de lissage Holt-Winters saisonnier multiplicatif est particulièrement bien adapté pour ce type de séries.
Pour activer la boîte de dialogue des méthodes de lissage, lancez XLSTAT, puis sélectionnez la commande XLSTAT/XLSTAT-Time/Lissage, ou cliquez sur le bouton équivalent de la barre d'outils XLSTAT-Time.
Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue des méthodes de lissage apparaît. Vous pouvez alors sélectionner les données sur la feuille Excel. La "Série à analyser" correspond à la série étudiée, les données Passagers. Après avoir sélectionner la colonne des données, on sélectionne la méthode Holt-Winters, puis le modèle "saisonnier multiplicatif". Ensuite, afin que les paramètres du modèle soient optimisés (critère des moindre carrés), nous activons l'option "optimisé" pour les trois paramètres. La période de la série est fixée à 12 car le trafic semble connaître des cycles annuels (12 mois). Enfin, dans la case validation nous mettons la valeur 12 car nous voulons que les 12 dernièrs mois correspondant à l'année 1960 ne soient pas pris en compte pour l'ajustement du modèle, mais que les prévisions soient calculées pour cette période (validation du modèle). L'option "Libellés des colonnes" est activée car la première ligne de la série comprend le nom de la série.
Une fois que vous avez cliqué sur le bouton "OK", les calculs commencent puis les résultats sont affichés. Le premier tableau fournit les différents indices permettant d'évaluer la qualité du modèle, et éventuellement de comparer différents modèles entre eux. Nous notons que le R² est très proche de 1, ce qui indique un très bon ajustement du modèle.
Après le tableau donnant les valeurs des paramètres du modèle, un tableau fournit les résultats du lissage, avec la série originale et la série lissée. En raison de contraintes liées au modèle, nous ne disposons pas de prévisions pour les treize premières valeurs. On notera qu'une variable T qui va de 1 à 144 a été créée pour simplifier la représentation graphique (chaque unité correspond à un mois). Pour les douze dernières observations, les prévisions du modèle sont affichées avec un intervalle de confiance.
Sur le graphique ci-dessous, on peut visuellement confirmer que les prévisions sont très bien ajustées aux données.
Afin de mieux analyser ce qui se passe pour les douze mois de données de validation, nous avons fait un zoom sur les 24 derniers mois de la série.
On note une très bonne qualité des prévisions. Seulement à deux reprises (T=135 et T=140, soit Mars 1960 et Août 1960), le modèle surestime une petit peu la réalité (erreurs de respectivement 10% et 5%). En conclusion, le modèle de Holt-Winters saisonnier multiplicatif permet ici de bien prendre en compte la tendance haussière, les saisonnalités, et l'augmentation des variations à l'intérieur d'une même période.
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